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Essa notação foi criada por [[Leibniz]] em 1695. O assunto aparece explicitamente pela primeira vez em uma carta do Marquês de St. Mesme ([[l'Hôpital|L'Hospital]]) endereçada a [[Leibniz]].
Uma primeira aplicação do cálculo fracionário foi a solução do problema de [[Tautochrone]], proposto por [[Niels Henrik Abel]] em 1820 e trabalhado por [[Dirichlet]] em 1840/1841.
Existem aplicações das derivadas fracionárias no estudo de materiais com memória, fenômenos de difusão, epidemologia, vibrações mecânicas, etc.
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