Por exemplo, supondo que (''X''<sub>''n''</sub>) seja uma sequência de [[variávelVariável randômicaaleatória|variáveis randômicasaleatórias]] com Pr(''X''<sub>''n''</sub> = 0) = 1/''n''<sup>2</sup> para cada ''n''. A probabilidade que ''X''<sub>''n''</sub> = 0 ocorre por infinitamente muitos ''n'' é equivalente à probabilidade da intersecção de infinitamente muitos [''X''<sub>''n''</sub> = 0] eventes. A intersecção de tais infinitamente muitos eventos é um conjunto de resultados comuns a todos eles. Entretanto, a soma ∑Pr(''X''<sub>''n''</sub> = 0) é uma série convergente (de fato, é uma [[função zeta de Riemann]] que tende a π<sup>2</sup>/6), e então o lema de Borel–Cantelli Lemma estabelece que o conjunto de resultados que são comuns a tais infinitamente muitos eventos ocorrem com probabilidade zero. Por isso, a probabilidade de ''X''<sub>''n''</sub> = 0 ocorrendo para infinitamente muitos ''n'' é 0. [[Quase certamente]] (''i.e.'', com probabilidade 1), ''X''<sub>''n''</sub> é não nula para todos mas finitamente muitos ''n''.
