Norma (matemática): diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Linha 11:
*<math>\|\vec x + \vec y\| \le \|\vec x\|+\|\vec y\|, ~~\forall \vec x , \vec y \in X \,</math> ([[desigualdade triangular]])
O [[espaço vetorial]] que tem uma '''norma''' se chama [[espaço normado]]. Neste caso, o espaço normado será denotado por (<math>X\,</math>, <math>\|.\|\,</math>) <ref>SANTOS, José Carlos. '''Introdução à Topologia'''. Departamento de Matemática - Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Junho de 2010, 171 páginas. Disponível em: <http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/PDF/Topologia.pdf>. Acesso em: 12 jan. 2010. </ref>.
==Métrica e topologia induzida==
Toda norma induz uma [[métrica]] natural <math>d\,</math> em <math>X\,</math>:
:<math>d(\vec x , \vec y)=\|\vec x - \vec y\|\,</math> (distância induzida pela norma, isto é, a função que envia (x,y) em ||x-y||<ref>SANTOS, José Carlos. '''Introdução à Topologia'''. Departamento de Matemática - Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Junho de 2010, 171 páginas. Disponível em: <http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/PDF/Topologia.pdf>. Acesso em: 12 jan. 2010. Página 60. </ref>)).
Também induz uma [[espaço topológico|topologia]] [[espaço localmente convexo|localmente convexa]] que é gerada por todas as [[bola]]s:
| |||