Ordem de operações: diferenças entre revisões

 

Numa expressão, devem ser realizadas em primeiro lugar as operações que estão dentro de [[parêntese]]s, '''começando pelos pares de parênteses mais interiores.'''

 

Outro método utilizado para uma melhor identificação dos pares de parênteses consiste na utilização de diversos tamanhos de parênteses, como por exemplo em <math>\left(\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\!\!\!\!(2+3)\times 4\right)\times(1+5)</math>, ou parênteses de cores diferentes, como é utilizado no [[Microsoft Excel]].

 

Existem outras formas de agrupar '''sub-expressões''' (que devem ser calculadas primeiro). Como exemplos temos o símbolo de raiz ou a barra de conjugação complexa. Assim,

* <math>3\sqrt[2+7]{5+6}=3\sqrt[9]{11}</math>

'''e sequisse'''

 

Uma vez que a presença de parênteses regula totalmente a ordem dos cálculos, quaisquer outras regras seriam redundantes. No entanto, por motivos de clareza de escrita, muitas vezes os parênteses são suprimidos e, por este motivo, convencionou-se uma ordem pela qual se devem efectuar os cálculos na ausência de parênteses. Nos casos em que possam surgir dúvidas convém usar parênteses, ou esclarecer qual a regra que está a ser usada. Por exemplo, <math>\sin 2x\,\!</math> pode ser interpretado como <math>(\sin 2)\times x</math>, <math>\sin(2\times x)</math> ou, nalguns textos, <math>(\sin(x))^2\,\!</math>.

 

 

Na ausência de parênteses, as operações realizam-se pela ordem seguinte:

* [[Exponenciação|Potências]] e [[Raiz (matemática)|raizes]]

 

A expressão

:1+3X2^3^sin4!/5+5X8

:1+(3X(2^(3^((sin(4!))/5))))+(5X8).

 

A razão prende-se com a [[distributividade]]. De facto na expressão a+bXc, quer pretendessemos dizer (a+b)Xc, quer a+(bXc), poderiamos sempre começar com uma multiplicação, uma vez que (a+b)Xc=aXc+bXc. No entanto, a+(bXc) não pode ser calculada começando com uma adição. Deste modo, podendo começar sempre com multiplicações, é natural que a ausência de parênteses indique também que se comece pelas multiplicações. O mesmo se passa no que diz respeito à potenciação versus multiplicação, uma vez que aX(b^c) não pode calculada começando por uma multiplicação.

 

Na [[notação polaca]] e na [[notação polaca inversa]], outra forma de realizar precedências do cálculo aritmético, o uso dos operadores de '''ordem de operações''' não são necessários. Em contrapartida os operandos e as operações devem ser ordenadas mentalmente a fim de realizar o cálculo desejado.