Em [[matemática]], o '''Teorema de Plancherel''' é um resultado em [[análise harmónica]], primeiramente povado por [[Michel Plancherel]]. Na sua forma mais simples estabelece que se uma função ''f'' é tanto elemento de [[Lpespaço spaceLp|''L''<sup>1</sup>('''R''')]] quanto [[Lpelemento de space|''L''<sup>2</sup>('''R''')]], então sua [[Transformada de Fourier]] também está em ''L''<sup>2</sup>('''R''');ademaise opossui mapaa damesma norma ''L''<sup>2</sup>. Em particular, a Transformada de Fourier é isonométricouma aplicação [[isometria|isométrica]]. Isto implica que o mapa daa Transformada de Fourier restritorestrita a ''L''<sup>1</sup>('''R''') ∩ ''L''<sup>2</sup>('''R''') tem uma única extençãoextensão para um mapaoperador isonométricoisométrico linear ''L''<sup>2</sup>('''R''') →''L''<sup>2</sup>('''R''').Estaisonometricaé de fato um mapa operador unitário.
Aqui a versão de Plancherel relaciona espaço de funções na linha dos reais. O teorema é válido em versões mais abstratas, por exemplo, em grupos abelianos localmente compactos. égeral.Ainda mais genericamente, esta é uma versão do Teorema de Plancherel que faz sentido para grupos localmente compactos não-cumulativoscumutativos satisfazendo certas presunções técnicas.Este é tema de analisa harmonica não-cumulativacumutativa.
A unicidade da Transformada de Fourier é frequentemente chamada de [[Teorema de ParcevalParseval]] nos campos da ciência e engenharia, baseada na resultado anterior (mas menos genêrico) que era usado para provar a unicidade da série de Fourier.
