Força conservativa: diferenças entre revisões
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O gráfico da energia potencial associada a uma força conservativa é muito útil na análise
do movimento. A figura a seguir mostra um exemplo; a curva representa a energia potencial
total do sistema, em função da distância ao longo da trajetória, ''s''.<ref name=Villate>[ Jaime E. Villate. ''Dinâmica e Sistemas Dinâmicos''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-1-7. Acesso em 07 jun. 2013.</ref>
[[File:Grafico energia.png|thumb|400px|center|Exemplo de energia potencial e energia mecânica]]
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Já que a derivada de uma primitiva dá a função original. A segunda propriedade importante é que a partícula nunca poderá estar numa posição onde a energia mecânica seja <math>E_m</math>
seja menor que a energia potencial, já que <math>E_m - U</math> é igual à energia cinética, que é sempre positiva ou nula. Aplicando essas propriedades ao exemplo no gráfico, vemos que nos intervalos''' - 2 < s < - 1 e 2 < s < 5''' o valor da força tangencial é positivo, isto é aponta no sentido em que a posição ''s'' aumenta. <ref name=Villate>[ Jaime E. Villate. ''Dinâmica e Sistemas Dinâmicos''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-1-7. Acesso em 07 jun. 2013.</ref>Nos intervalos ''' - 1 < s < 2 e 5 < s < 6 ''' o valor da força é negativo (aponta no sentido em que ''s'' diminui). Nos pontos '''s = - 1, s = 2 e s = 5 ''' a força é nula. A esses pontos é dada a denominação de [[pontos de equilíbrio]]. A energia mecânica não pode ser menor que '''- 6:75'''. A reta horizontal que se mostra corresponde a uma energia mecânica igual a '''2.25''' unidades. Admitindo que não existam forças não conservativas, essa energia permanece constante. Com essa energia, a partícula só poderá estar nas regiões em que:
<math>E_m\ge U(x)</math>
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energia potencial, a energia cinética será nula e, portanto, a partícula estará em repouso;
no entanto a partícula não permanece em repouso por muito tempo, porque a força nesses
pontos não é nula.<ref name=Villate>[ Jaime E. Villate. ''Dinâmica e Sistemas Dinâmicos''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-1-7. Acesso em 07 jun. 2013.</ref> Por exemplo, se num instante a partícula estiver na posição '''s = 5''', deslocando-se no sentido em que s aumenta, deslocar-se-á até um ponto perto de '''s = 6''' onde a partícula para; nesse ponto a força aponta no sentido negativo da distância, o que faz com que a partícula regresse para o ponto '''s = 5''', mas agora com velocidade no sentido negativo da distância. A partícula aproximar-se-á do ponto '''s = 3:8''', onde a sua velocidade será nula; nesse ponto, sendo a força no sentido positivo da distância, a partícula regressará à posição''' s = 5''' e o ciclo será repetido novamente.
== Energia potencial gravítica ==
O [[peso]] é uma força conservativa.<ref name=Villate>[ Jaime E. Villate. ''Dinâmica e Sistemas Dinâmicos''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-1-7. Acesso em 07 jun. 2013.</ref> Usando um sistema de coordenadas em que o eixo do ''z''
é vertical e aponta para cima, o peso é:
<math>\vec F = - \; mg\vec e_z</math>
O trabalho realizado por essa força entre dois pontos A e B é:
<math>W = \int\limits_{B}^{A}\vec F . d\vec r</math>
Em coordenadas cartesianas, o produto escalar entre a força e o deslocamento é:
<math>\vec F . d\vec r = mgdz</math>
e, portanto o integral desde A até B será um integral em ordem à variável z, desde Za
até Zb:
<math>W = - \; mg\int\limits_{Zb}^{Za}dz = mgza - mgzb</math>
Este resultado mostra que o trabalho depende apenas das alturas inicial e final e o resultado
será o mesmo independentemente do percurso seguido entre esses dois pontos.<ref name=Villate>[ Jaime E. Villate. ''Dinâmica e Sistemas Dinâmicos''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-1-7. Acesso em 07 jun. 2013.</ref> A energia
potencial gravítica, associada ao peso, é:
<math>U_g = mgz</math>
A escolha da origem é arbitrária: as alturas podem ser medidas em relação a qualquer
ponto, sem ter que ser em relação ao solo.
== {{Ver também}} ==
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