Sistema dinâmico: diferenças entre revisões
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==Terminologia e notação==
Geralmente, escrevemos '''<math> g.x </math>''' para representar o elemento '''<math>A\left(x,g\right)</math>''' de '''<math>X</math>'''.
No caso em que <math> G = \mathbb{R} </math>, dizemos que <math> (X,A) </math> é um sistema dinâmico contínuo. No caso em que <math> G = \mathbb{N}</math> ou <math>\mathbb{Z}</math>, dizemos que <math>(X,A)</math> é um sistema dinâmico discreto. Quando '''<math>G</math>''' não é um grupo, dizemos que '''<math>\left(X,A\right)</math>''' é um sistema semidinâmico.
Geralmente, os sistemas dinâmicos discretos são definidos da seguinte maneira: se <math> f:X \rightarrow X </math> é um homeomorfismo de um espaço topológico nele mesmo, definimos <math> A \left(x,k\right) = f^{k}(x) </math>, onde <math>x \in X</math>, e <math>k \in \mathbb{Z}</math>. Os sistemas dinâmicos definidos desta forma são os objetos de estudo da dinâmica topológica.
Já os sistemas dinâmicos contínuos são, quase sempre, definidos quando '''<math> X </math>''' é uma [[variedade]] suave, e '''<math> A </math>''' é um fluxo definido a partir de um [[campo vetorial]] diferenciável sobre '''<math> M </math>'''.
Seguindo a notação das definições anteriores, dizemos que:
* <math> X </math> é o espaço de fase do sistema dinâmico.
* <math>\{G.x\}=\{g.x \mid g \in G\}</math> é chamada de órbita de um <math>x \in X</math>.
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