Wikipédia

Coordenadas cilíndricas: diferenças entre revisões

Explorar interativamente o histórico
← Ver a alteração anteriorVer a alteração posterior →
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
VisualTexto wiki
Addbot (discussão | contribs)
Robôs
141 157 edições
m A migrar 24 interwikis, agora providenciados por Wikidata em d:q211851
Linha 1:
== Coordenadas cilíndricas ==
[[Imagem:CylindricalCoordinates.png|thumb|250px|2 pontos representados em coordenadas cilíndricas]]
 
O sistema de coordenadas cilíndricas é muito importante, ele pode ser usado para simplificar os nossos estudos sobre integração múltipla. Este sistema foi concebido a partir da definição das [[coordenadas polares]], em segunda instância, pode-se pensar nele como uma evolução do modelo polar adaptado para o espaço tridimensional.<ref name=Cálculo>[http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/C%C3%A1lculo_%28Volume_1%29.pdf João Jeronimo & Marcos Antônio Nunes de Moura. ''Introdução ao Cálculo vol II''. 20 de março de 2013. 158 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0). Acesso em 13 jul. 2013.</ref>
As coordenadas cilíndricas permitem representar um ponto num espaço tridimensional e são uma generalização das coordenadas polares, bidimensionais, acrescentando uma terceira coordenada: a altura, h.
 
Basicamente o sistema é composto por um subsistema polar na base de um cilindro circular, as coordenada são:
Assim, um ponto genérico P é dado por <math>(r, \theta, h)</math>, que em [[Sistema de coordenadas cartesianas|coordenadas cartesianas]] correspondem a:
<math>(\rho,\phi,z) \,\!</math>
* <math>r</math> é a distância de O a P', a projecção ortogonal do ponto P no plano XY. Corresponde à distância de P ao eixo do z.
* <math>\theta</math> é o ângulo entre a parte positiva do eixo do x e a distância de O a P', no sentido contrário aos ponteiros do relógio.
* <math>h</math> é o mesmo que <math>z</math>.
 
[[Imagem:Cylindrical coordinates.png|300px]]
Para converter de coordenadas cilíndricas para [[Sistema de coordenadas cartesianas|coordenadas cartesianas]] usa-se <math>(x,y,z)=(r\cos\theta,r\sin\theta,h)</math>.
Basicamente, a distância da orígem a projeção do ponto <math>P \,\!</math> sobre a base, que aparece como <math>Q \,\!</math>, é <math>\rho \,\!</math>, enquanto que a altura relativa do ponto à base, que aparece como <math>\overline{Q P} \,\!</math>, podemos verificar que é <math>z \,\!</math>.<ref name=Cálculo>[http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/C%C3%A1lculo_%28Volume_1%29.pdf João Jeronimo & Marcos Antônio Nunes de Moura. ''Introdução ao Cálculo vol II''. 20 de março de 2013. 158 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0). Acesso em 13 jul. 2013.</ref>
 
A notação utilizada pode ser diferente. Em [[Física]] usa-se normalmente (ρ,φ,z), e podem ainda ser encontradas as representações (r,<math>\theta</math>,z), (r,<math>\psi</math>,z), (r',<math>\phi</math>,z) e (<math>\xi_1</math>,<math>\xi_2</math>,<math>\xi_3</math>).
 
Definimos um ponto no espaço através da relação polar da base do cilindro, o que nos fornece as duas primeiras ordenadas, depois adicionamos a altura do ponto em relação a base que é a terceira ordenada. O sentido de rotação do ângulo na base é o mesmo usado para coordenadas polares, o que determina o sinal do ângulo.
Este sistema de coordenadas é particularmente útil na análise de superfícies em que zz é um eixo de simetria. Por exemplo, o cilindro infinito de equação ''x''² + ''y''² = ''c''² representa-se simplesmente por ''r'' = ''c'' em coordenadas cilíndricas; daí a denominação destas coordenadas.
 
Podemos fazer a transformação de uma coordenada retangular em cilindrica através das relações:
=={{Ver também}}==▼
 
*<math>\rho^2=x^2+y^2 \,\!</math>
*<math>\phi=\tan^{-1}{\frac{y}{x}}</math>
*<math>z=z \,\!</math>
 
Da mesma forma, podemos definir as relações inversas, que nos dão os parâmetros de uma coordenada retangular a partir de uma coordenada cilíndrica:
 
*<math>x=\rho \cos(\phi) \,\!</math>
*<math>y=\rho\ \mbox{sen}(\phi) \,\!</math>
*<math>z=z \,\!</math>
{{referências}}
▲=={{Ver também}}==
*[[Sistema de coordenadas cartesiano|Coordenadas cartesianas]]
*[[Coordenadas esféricas]]
Obtida de "https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cilíndricas"