Função divisor: diferenças entre revisões
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====Exemplos====
* 12 é abundante
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* 6 é perfeito
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* 8 é deficiente, porque:
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Todo [[número perfeito]] conhecido é par e possui relação estreita com algum [[primo de Mersenne]]. O mais antigo problema em aberto em toda a [[Matemática]], que remonta aos gregos clássicos, consiste em provar a existência ou não de '''números perfeitos ímpares'''. Também não se sabe ainda se a quantidade de números perfeitos pares é finita ou não<ref name="santos">'''SANTOS, José P. de O.'''; ''Coleção Matemática Universitária: Introdução à Teoria dos Números'', Rio de Janeiro: IMPA, 2006</ref>.
Outra forma de verificar a abundância de um [[número natural]] é pelo uso de σ<sub>1</sub>. Afinal, conforme a definição da função divisor com índice -1, para todo natural ''n'' tem-se
<math> \sigma_1 (n) = \sum _{d | n} d ^{-1} = \sum _{d | n} \frac{1}{d} = \frac{\sum _{d | n} d}{n} = \frac{\sigma(n)}{n}</math>
Consequentemente, pode-se afirmar que
* ''n'' é '''abundante''' se σ<sub>-1</sub>(''n'') > 2
* ''n'' é '''perfeito''' se σ<sub>-1</sub>(''n'') = 2
* ''n'' é '''deficiente''' se σ<sub>-1</sub>(''n'') < 2
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