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Todo [[número perfeito]] conhecido é par e possui relação estreita com algum [[primo de Mersenne]]. O mais antigo problema em aberto em toda a [[Matemática]], que remonta aos gregos clássicos, consiste em provar a existência ou não de '''números perfeitos ímpares'''. Também não se sabe ainda se a quantidade de números perfeitos pares é finita ou não<ref name="santos">'''SANTOSSantos, José P. de O.'''; ''Coleção Matemática Universitária: Introdução à Teoria dos Números'', Rio de Janeiro: IMPA, 2006</ref>.
 
 
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* ''n'' é '''deficiente''' se σ<sub>-1</sub>(''n'') < 2
 
 
==Relação com outras funções==