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===Generalização===
Sejam os primos ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, ..., ''p''<sub>''m''</sub> e os expoentes ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ...''a''<sub>m</sub> tais que ''n'' = ''p''<sub>1</sub><sup>a1</sup> ''p''<sub>2</sub><sup>a2</sup> ... ''p''<sub>m</sub><sup>am</sup> (tal decomposição primária tem existência e unicidade garantidas pelo [[teorema fundamental da aritmética]]). Nessas condições, aplicando a cada potência de primo fator de ''n'' a expressão anteriormente obtida, e considerando que σ é uma [[função multiplicativa]], pode-se escrever
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