Função divisor: diferenças entre revisões

 

*<math> \sigma_{-1}(1024) = \sigma_{-1}(2^{10}) = \frac{2^{-11} - 1}{2^{-1} - 1} = \frac{2^{11} - 1}{2^{10}} = \frac{2047}{1024} </math>

 

===Funções multiplicativas===

 

:<math> \sigma_k(n) = \prod_{j=1} ^{\omega(n)} \frac{p_j ^{(a_{j}+1)k} - 1}{p_{j}^k - 1} = \prod_{j=1} ^{\omega(n)} p_j ^{a_j k} \left( 1 + \frac{1 - p_j ^{-a_j k}}{p_j ^k - 1} \right) </math>

 

==Números perfeitos==

 

==Custo estimado de cálculo==

Interessa àqueles que de fato aplicam as funções em cálculos estimar o esforço necessário para computar os seus valores, o que é medido pelo número de operações efetuadas. Nesse sentido, da fórmula de σ(''n'') decorre<ref name="Martinez et al">'''Martinez, Fabio Brochero, et al''';''Projeto Euclides: Teoria dos Números. Um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro'', Rio de Janeiro: IMPA, 2010</ref> que

 

 

<math> 0 < \overline{\lim} _{n \to \infty} \frac{\sigma(n)}{n \, log \, log \, n} < + \infty</math>.

 

==Relação com outras funções==