Representação adjunta (grupo de Lie): diferenças entre revisões

Em [[matemática]], a '''representação adjunta''' (ou '''ação adjunta''') de um [[grupo de Lie]] ''G'' é uma forma de representar os elementos do grupo como [[Transformação linear|transformações lineares]] do grupo de [[álgebra de Lie]], considerado como um [[espaço vetorial]]<ref>"Álgebras de Lie, grupos de Lie e aplicações à teoria de ações de semigrupos" por ''MICHEL TESTON SEMENSATO'', publicado pela UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ em 2010 [[http://www.pma.uem.br/arquivos/dissertacoes/michel_semensato.pdf]]</ref>. Por exemplo, no caso em que ''G'' é o grupo de Lie de [[Matriz inversa|matrizes inversíveis]] de tamanho ''n'', ''GL(n)'', a álgebra de Lie é o espaço vetorial de todas (não necessariamente inversível) matrizes ''n''-por-''n''. Portanto, neste caso, a representação adjunta é o espaço vetorial de matrizes ''n''-por-''n'', e qualquer elemento ''g'' em ''GL(n)'' que [[Ação (matemática)|atua]] como uma transformação linear deste espaço vetorial dada pela conjugação: <math>x \mapsto g x g^{-1}</math>. <ref>"Uma Introdução às Álgebras de Lie e suas Representações" por ''Eliana Carla Rodrigues & Jhone Caldeira'', publicado pela Universidade Federal de Goiás - [[http://www.sbpcnet.org.br/livro/63ra/conpeex/pibic/trabalhos/ELIANA_C.PDF]]</ref><ref>"Grupos de Lie compactos / Compact Lie groups" publicado em 20/04/2011 por ''Conrado Damato de Lacerda '' [[http://www.academicoo.com/artigo/grupos-de-lie-compactos-compact-lie-groups]]</ref>.