Diferenças entre edições de "Função suave"

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m
mais precisão
m (mais precisão)
é diferenciável, com derivada
:<math>f'(x) = \begin{cases}2x\sin{1/x} - \cos{1/x} & \mbox{se }x \neq 0, \\ 0 &\mbox{se }x = 0.\end{cases}</math>
Como o limite de <math>\cos(1/x)</math> não existe quando <math>x</math> se aproxima de zero, <math>f'(x)</math> não é contínua na origem. Portanto, estaa função <math>f</math> é diferenciável mas não é de classe ''C<sup>1</sup>''.
 
A função