Desigualdade triangular: diferenças entre revisões
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→Teorema: a condição se, e somente se, estava incorreta, agora está certa. |
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Linha 22:
=== Teorema ===
Em <math>\mathbb{R}^n</math>, quaisquer que sejam <math>x, y \in \mathbb{R}^n</math>, tem-se<ref name="queiro">QUEIRÓ, J. F.; SANTANA, A. P. (2010). Introdução à Álgebra Linear (1.ª edição). Gradiva ISBN 978-989-636-372-3. Páginas 149 e 150.</ref>:
<math>\|x + y\| \leq \|x\| + \|y\|</math>
Havendo igualdade [[se e só se]] <math>y = \alpha x</math> com <math>
Note que <math>\alpha = 0</math> está incluso mas <math>\alpha \leq -1</math> não.
=== Demonstração ===
Linha 45:
<math>\|x + y \|^2 \leq \left ( \|x\| + \|y\| \right ) ^2 \Leftrightarrow \|x + y \| \leq \|x\| + \|y\|</math> [[Q.E.D.]]
A segunda parte do teorema decorre
== Desigualdade triangular para números complexos ==
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