[[Ficheiro:Tristão Alencar Araripe signature minister.jpg|miniaturadaimagem|Assinatura de Tristão Alencar Araripe]]
Filho do coronel [[Tristão Gonçalves de Alencar Araripe]] (revolucionário da [[Confederação do Equador]]) e de D. Ana Tristão de Araripe - intitulada, Ana "Triste", após a morte do marido - foi estudar [[Direito]] na [[Faculdade de Direito da Universidade de São Paulo|Faculdade de Direito do Largo de São Francisco]], na cidade deentão [[SãoProvíncia Paulode (cidade)|São Paulo]], tendo se graduado em 4 de novembro de 1845.
Passou por diversos cargos públicos, como juiz municipal de [[Fortaleza]], em 1847; juiz de Direito de Bragança, nona então [[Província do Grão-Pará|Província do Pará]], em 1854; juiz especial do Comércio, de [[Recife]]; desembargador das Relações da então [[Província da Bahia]] e da Província de [[São Paulo]] (das quais foi presidente) e da Corte; presidente do [[Província de São Pedro do Rio Grande do Sul|Rio Grande do Sul]] e da Província do [[Pará]]; ministro do [[Supremo Tribunal Federal|Supremo Tribunal de Justiça]]; [[ministro da Justiça]] e da Fazenda (no governo do generalíssimo [[Deodoro da Fonseca|Deodoro]]); chefe de Polícia nona então [[EspíritoProvíncia Santodo (estado)|Espírito Santo]] (1856), [[Província de Pernambuco|Pernambuco]] (1858) e [[Província do Ceará|Ceará]]; conselheiro de Estado; presidente das províncias do [[Rio Grande do Sul]] e da então Província do [[Pará]]; deputado da província do Ceará (em três legislaturas); oficial da [[Imperial Ordem da Rosa]], por decreto de 24 de janeiro de 1874; e Membro de inúmeras associações culturais dentre elas o [[Instituto Histórico e Geográfico Brasileiro]] e da Sociedade de Geografia do Rio de Janeiro. Nomeado ministro do [[Supremo Tribunal Federal]] permaneceu no cargo até a sua aposentadoria, em 25 de janeiro de 1892.
Foi casado com sua prima-irmã Argentina Franklin de Alencar Lima, com quem teve oito filhos, entre os quais, Argentina de Alencar Araripe, casada com [[João Tomé da Silva]].
