Derivada: diferenças entre revisões
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Notação de Leibiniz e Lagrange |
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[[Imagem:Graph of sliding derivative line.gif|right|thumb|300px|''Click'' para uma maior imagem. Em cada ponto, a derivada de <math>\scriptstyle f(x)=1 + x\sin x^2</math> é a tangente do [[Entes geométricos fundamentais#Coeficiente angular|ângulo]] que a [[reta tangente]] à [[curva]] faz em relação ao [[abscissa|eixo das abscissas]]. A reta é sempre tangente à curva azul; a tangente do ângulo que ela faz com o eixo das abscissas é a derivada. Note-se que a derivada é [[Número positivo|positiva]] quando verde, [[Número negativo|negativa]] quando vermelha, e [[zero]] quando preta.]]
==Notação==
==Definição e notação==▼
Duas distintas notações são comumente utilizados para a derivada, o resultante de Leibniz e o outro a partir de [[Joseph-Louis Lagrange|Joseph Louis Lagrange]].
Na [[notação de Leibniz]], uma mudança [[infinitesimal]] em x é denotada por dx, e a derivada de y em relação a x é escrito
<math>\frac{dy}{dx} \,\!</math>
sugerindo que a razão de duas quantidades infinitesimais. (A expressão acima é lido como "a derivada de y em relação a x", "dy por dx", ou "dy sobre dx". A forma oral "dydx" é usado frequentemente em tom de conversa, embora possa levar a confusão.)
Em notação de Lagrange, a derivada em relação a x de uma função F (x) é denotada f'(x) ou fx '(x), em caso de ambiguidade da variável implicada pela derivação. Notação de Lagrange é por vezes incorretamente atribuída a [[Isaac Newton|Newton]].
Seja <math>I</math> um [[Intervalo (matemática)|intervalo]] aberto não-vazio e seja <math>f:I\to\mathbb{R}</math>, <math>y = f(x)</math>, uma [[função (matemática)|função]] de <math>I</math> em <math>\mathbb{R}</math>. Diz-se que função <math>f(x)</math> é derivável no ponto <math>a\in I</math> se existir o seguinte limite:<ref>STEWART, James. Curso de cálculo volume 1. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. 4ªa edição. ISBN 85-221-0236-8. Página 156.</ref>
:<math>f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math>.
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