Paralelismo: diferenças entre revisões
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[[Imagem:Parallel lines.png|thumb|200px|As linhas a e b são paralelas.]]
mesma direção.
==Paralelismo de duas retas no plano==
Sejam duas retas r e s pertencentes a um plano A. Diz-se que r é paralela a s (r//s) se, e somente se, r e s são coincidentes (r=s) ou se a intersecção de r e s é um conjunto vazio, ou seja, elas não possuem pontos comuns.
===Teorema das retas paralelas===
'''" Se duas retas coplanares e distintas r e s, e uma transversal t, determinam um par de ângulos alternos congruentes, então r é paralela a s."'''
'''Demonstração:'''
Hipótese: r, s, t pertencem ao plano A, com r distinta de s, e os ângulos â = ê, então:
Tese: r // s
Se r e s não fossem paralelas, então existiria um ponto P comum, r intersecção s. Considerando agora os pontos A e B, respectivamente intersecções das retas r e s com a transversal t, teríamos o triângulo ABP.
De acordo com o '''teorema do ângulo externo''', teríamos â > ê, ou ê > â, se o ponto P estivesse no semi-plano oposto ao determinado pela transversal t. O que é um absurdo de acordo com a hipótese,
â = ê.
Logo, r é paralela a s, ou r // s.
O recíproco desse teorema, ou seja, se r // s, então â = ê, pode ser provado de maneira análoga ao anterior, buscando uma contradição com o '''postulado das paralelas (ou postulado de Euclides)''', que afirma que “por um ponto P qualquer passa uma única reta paralela a uma reta dada.”
==Paralelismo de retas no espaço==
No [[espaço]], duas retas são paralelas que existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos.
Ex: Os fios de um torre de transmissão de energia, eles estão na mesma direção e sentido mas jamais se tocam (nem se aproximam nem se afastam).
==Paralelismo de uma recta e de um plano no espaço==
No espaço, uma reta e um plano são paralelos se não se intersectam, ou se o plano contém a reta.
==Paralelismo de planos no espaço==
No espaço, dois planos são paralelos se não se intersectam, ou seja que não possuem ponto em comum ou são coincidentes(iguais).
==Unicidade da paralela==
Por um ponto passa uma única reta paralela a uma outra reta dada.
=={{Ver também}}==
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