Progressão geométrica: diferenças entre revisões
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Linha 118:
* <math>(4,-16,64,-256,1024, . . .)</math> tem razão <math>q=-4</math> e primeiro termo <math>a_1=4</math>.
== Exemplo de progressão geométrica
Abaixo temo uma tabela ao qual o termo <math>a_{n = 1} = 2</math> e o termo <math>a_{n = 2} = 6</math>, e assim sucessivamente em progressão geométrica.
Linha 175:
& = 2 \cdot 2.187 \\
& = 4.374
\end{align}
</math>
== Enésimo termo de uma PG ==
É possível a obtenção do enésimo termo da progressão geométrica dado dois outros termos quaisquer, conforme explicações:
Inicialmente é necessário obter-se o quociente(<math>q</math>).
: <math>
\begin{align}
q & = \sqrt[n-m]{\frac{P_n}{P_m}}
\end{align}
</math>
Após obtido o quociente(<math>q</math>) o enésimo(<math>e</math>) termo procurado se encontra a partir da sua distância em relação ao termo <math>n</math>, ou seja, <math>(n - e)</math>.
: <math>
\begin{align}
P_e & = \frac{Pn}{q^(n-e)}
\end{align}
</math>
'''Exemplo ilustrativo'''
Dado que uma Progressão Geométrica tem o 5º termo(<math>m</math>) igual a 1250 e o 8º termo(<math>n</math>) igual a 156250, qual é o valor do 2º termo(<math>e</math>)?
: <math>
\begin{align}
q & = \sqrt[8-5]{\frac{156250}{1250}} \\
q & = \sqrt[3]{125} \\
q & = 5
\end{align}
</math>
:Agora usando o quociente (<math>n</math>) na fórmula do enésimo termpo (<math>P_e</math>).
: <math>
\begin{align}
P_e & = \frac{156250}{5^(8-2)}
\end{align}
</math>
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