Transformação multilinear: diferenças entre revisões

Em [[álgebra linear]], umuma '''mapatransformação multilinear''' é uma [[Funçãofunção (matemática)|função]] de diversasvárias variáveis que é linear separadamente em cada variável separadamente. Mais precisamente, umuma mapatransformação multilinear é uma função

:<math display="block">f\colon V_1 \times \cdots \times V_n \to W\text{,}</math>

onde <math>V_1,\ldots,V_n</math> e <math>W\!</math> são [[Espaço vetorial|espaços vetoriais]] (ou [[Módulomódulo (álgebra)|módulos]] sobre um [[anel comutativo]]), com a seguinte propriedade: para cada <math>i\!,</math>, se todas as variáveis, masexceto <math>v_i\!</math> são mantidas constantes, então <math>f(v_1,\ldots,v_n)</math> é umuma [[Transformação linear|função linear]] de <math>v_i\!.</math>. <ref>Lang. Algebra. Springer; 3rd edition (January 8, 2002)</ref>

UmUma mapatransformação multilinear de uma variável é umuma [[Transformação linear|mapatransformação linear]], ume uma de duas variáveis é umuma [[mapatransformação bilinear]]. Mais genericamente, umuma mapatransformação multilinear de ''k'' variáveis é chamadochamada umuma '''mapatransformação ''k''-linear'''. Se o [[codomínio]] de umuma mapatransformação multilinear é o campo[[Corpo (matemática)|corpo]] de escalares, ele é chamado de uma [[Função n-linear|forma multilinear]]. MapasTransformações multilineares e formas multilineares são objetos de estudo fundamentais em [[álgebra multilinear]].