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Transformação multilinear

(Redirecionado de Mapa multilinear)

Em álgebra linear, uma transformação multilinear é uma função de várias variáveis que é linear separadamente em cada variável. Mais precisamente, uma transformação multilinear é uma função

onde e são espaços vetoriais (ou módulos sobre um anel comutativo), com a seguinte propriedade: para cada se todas as variáveis, exceto são mantidas constantes, então é uma função linear de [1]

Uma transformação multilinear de uma variável é uma transformação linear, e uma de duas variáveis é uma transformação bilinear. Mais genericamente, uma transformação multilinear de k variáveis é chamada uma transformação k-linear. Se o codomínio de uma transformação multilinear é o corpo de escalares, ele é chamado de uma forma multilinear. Transformações multilineares e formas multilineares são objetos de estudo fundamentais em álgebra multilinear.

Se todas as variáveis pertencem ao mesmo espaço, podem ser consideradas transformações k-lineares simétricas, antissimétricas e alternadas. As duas últimas coincidem, se a característica do anel (ou corpo) subjacente for diferente de dois, caso contrário as duas primeiras coincidem.

ExemplosEditar

 
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Referências

  1. Lang. Algebra. Springer; 3rd edition (January 8, 2002)