Distribuição t de Student: diferenças entre revisões

tem a '''distribuissãodistribuição ''t'' de Student''' com ''ν'' graus de liberdade.

A Distribuissãodistribuição t de Student aparece naturalmente no problema de se determinar a média de uma populassãopopulação (que segue a distribuição normal) a partir de uma amostra. Neste problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da populassãopopulação, mas ela deve ser normal.

Supondo que o tamanho da amostra ''n'' seja muito menor que o tamanho da populassãopopulação, temos que a amostra é dada por ''n'' variáveis aleatórias normais independentes ''X₁'', ..., ''X_n'', cuja média <math> \overline{X}_n = (X_1+\cdots+X_n)/n</math> é o melhor estimador para a média da populassãopopulação.

Considerando <math>{S_n}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}_n\right)^2</math> como a variância amostral, temos o seguinte resultado:

A tabela abaixo lista alguns valores selecionados para a distribuição t de Student com <math>\nu</math> graus de liberdade (números no início de cada linha) para as regiões críticas com uma ou duas caudas (unicaudal ou bicaudal). Por exemplo, se estamos fazendo uma análise em que a distribuição t de Student apresenta 4 graus de liberdade e queremos usar um nível de confiança de 95% unicaudal, consultamos a tabela e percebemos que <math>t\!</math> deve ser de 2,132. Isso quer dizer que a probabilidade de <math>-\infty<t<2,132</math> é de 95%.

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