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\lim x_i = L não implica que x_i se aproxima de L à medida que i cresce. Etiquetas: Edição via dispositivo móvel Edição via aplic. móvel |
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{{AP|[[Limite de uma sequência]]}}
Seja <math>x_1, x_2, \ldots</math> uma [[Sequência (matemática)|sequência]] de [[número real|números reais]]. A expressão:
:<math> \lim x_i = L</math>▼
significa que, para índices <math display="inline">i</math> suficientemente grandes, os termos <math display="inline">x_i</math> da sequência estão arbitrariamente próximos do valor L. Neste caso, dizemos que ''o limite da sequência é '' <math display="inline">L</math>.
A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos,
▲<math> \lim x_i = L</math>
▲A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, deve ser interpretada como um ''desafio''. O desafiante propõe quão perto de L os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo valor de i, os termos realmente estão perto de L.
Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de L (dado pelo desafiante), por exemplo, o intervalo aberto <math> (L - \epsilon, L + \epsilon) \mbox{ com } \epsilon > 0</math>, o desafiado deve exibir um número natural <math>N</math> tal que <math>\forall i\mbox{ com }i > N \Rightarrow x_i \in (L - \epsilon, L + \epsilon)</math>.
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