Geometria: diferenças entre revisões

Em 1871, enquanto em [[Göttingen]], [[Felix Klein]] fez descobertas importantes em geometria. Klein fez uso da [[teoria dos invariantes]] para unir a geometria à [[teoria dos grupos]].<ref>[http://fabpedigree.com/james/mathmen.htm#Klein Greatest Mathematicians of All Time]</ref> Ele publicou dois artigos sobre a chamada geometria não euclidiana, mostrando que as geometrias [[Geometria euclidiana|euclidiana]] e [[Geometria não euclidiana|não euclidianas]] podiam ser consideradas casos especiais de uma superfície projetiva com uma [[seção cônica]] específica adjunta. Isso teve o [[corolário]] notável de que a geometria não euclidiana era consistente se, e somente se, a geometria euclidiana o fosse, colocando as geometrias euclidiana e não euclidianas em pé de igualdade (uma vez que se fosse encontrada uma inconsistência em qualquer uma delas, isto acarretaria que a outra também é inconsistente), e terminando com toda a controvérsia que girava em torno das geometrias não euclidianas.<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Klein.html Felix Christian Klein]</ref><ref>{{Citar livro|nome=Timothy Gowers |sobrenome=Gowers|coautores=[[June Barrow-Green]], Imre Leader |título=The Princeton Companion to Mathematics |idioma=inglês |editora=Princeton University Press |ano=2010 |página=91 |isbn= 9781400830398|url=http://books.google.com/books?id=ZOfUsvemJDMC&pg=PA94&dq=Klein+%22Euclidean%22+%22non-Euclidean%22+%22projective%22+conic}}</ref><ref>{{Citar livro|nome=Walter |sobrenome=Prenowitz|coautor=Jordan, Meyer |título=Basic Concepts of Geometry |idioma=inglês |editora=Rowman & Littlefield |ano=1989 |página=91 |isbn= 9780912675480|url=http://books.google.com/books?id=JZxAyNXFR78C&pg=PA91&dq=%22inconsistency%22+%22if+euclidean+geometry%22+klein%22 }}</ref>