Logaritmo: diferenças entre revisões

A atual noção de logaritmo advém de [[Leonhard Euler]], que o relacionou com a [[função exponencial]] no século XVIII.<ref>{{citar web|url=http://www.mat.ufmg.br/verao2013/Logaritmo%20e%20Exponencial.pdf|título=Logaritmo e Exponencial|publicado=[[Universidade Federal de Minas Gerais]]|acessodata=3 de dezembro de 2014}}{{Ligação inativa|1data={{subst:DATA}}julho de 2019}}</ref> As [[escala logarítmica|escalas logarítmicas]] permitem reduzir grandezas de elevada amplitude para valores menores. Por exemplo, o [[decibel]] é uma [[Unidade de medida|unidade]] logarítmica que indica a proporção de uma quantidade física (geralmente energia ou intensidade) em relação a um nível de referência, isto é, estabelece uma razão entre a quantificação da energia liberada e a [[amplitude]].<ref>{{citar livro|url=http://books.google.com.br/books?id=CdtQBAAAQBAJ&pg=PA264&dq=decibel+scale+logarithmic+equation&hl=pt-BR&sa=X&ei=0ZOAVKO7EcfFgwTIvoGoDw&ved=0CEMQ6AEwBA#v=onepage&q=decibel%20scale%20logarithmic%20equation&f=false|título=Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientists|autor=Smith, Steven|páginas=672|ano=2013|editora=Newnes|isbn=9780080477329}}</ref> Em [[química]], o [[potencial hidrogeniônico]] (pH) mede a acidez e a alcalinidade de soluções aquosas. Os logaritmos ainda são comuns em fórmulas científicas, na [[complexidade computacional|teoria da complexidade computacional]] e de figuras geométricas chamadas [[fractal|fractais]].<ref>{{citar web|url=http://www.ueap.ap.gov.br/acervo/noticias/2010/maio/noticia007.html|título=Acadêmicos “ocupam” UEAP na semana universitária|publicado=[[Universidade Estadual do Amapá]]|acessodata=3 de dezembro de 2014}}</ref><ref>{{citar livro|url=http://books.google.com.br/books?id=veAgAQAAQBAJ&pg=PA14&dq=logarithm+fractal&hl=pt-BR&sa=X&ei=CLOAVLmIDYWogwTOqITQAg&ved=0CEkQ6AEwBg#v=onepage&q=logarithm%20fractal&f=false|título=Fractal Analysis|autor=Brown, Clifford|ano=2010|editora=Sage|isbn=9781483343129|página=19|páginas=112}}</ref> Eles descrevem [[intervalo (música)|intervalos musicais]], aparecem em fórmulas que contam os [[número primo|números primos]], informam vários modelos da [[psicofísica]] e podem auxiliar na [[perícia contábil]].<ref>{{citar livro|url=http://books.google.com.br/books?id=_skEAAAAYAAJ&pg=PA183&dq=application+of+logarithm&hl=pt-BR&sa=X&ei=WZmAVIO2KYmagwTGq4SwDQ&ved=0CC0Q6AEwAg#v=onepage&q=application%20of%20logarithm&f=false|título=Arithmetic, algebra, differential and integral calculus|autor=Royal Military Academy|página=183|ano=2007|editora=Harvard University Press}}</ref>

A ideia dos logaritmos é reverter a operação de [[exponenciação]], isto é, elevar um número a uma potência.<ref>{{citar web | autor=Miller, Jeff | url=http://jeff560.tripod.com/l.html | título=Earliest known uses of some of the words of Mathematics (L) | acessodata=29 de agosto de 2009}}</ref> A título de exemplo, a potência de três (ou o [[cubo (aritmética)|cubo]]) de 2 é 8, porque 8 é o produto dos três fatores de 2:<ref>{{citar web|url=http://bdtd.bczm.ufrn.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=4425|título=Uma investigação história sobre os logaritmos com sugestão didática|autor=Soares, Evanildo Costa|obra=Centro de ciências exatas da Terra.|publicado=[[Universidade Federal do Rio Grande do Norte]]|acessodata=3 de dezembro de 2014}}{{Ligação inativa|1data={{subst:DATA}}julho de 2019}}</ref>

Quanto melhor a aproximação inicial ''y'', mais próximo ''A'' será de 1, de modo que seu logaritmo pode ser calculado de maneira mais eficiente. ''A'' pode ser calculado utilizando a [[função exponencial|série exponencial]], que converge rapidamente, desde que ''y'' não seja muito grande.<ref>{{citar livro|título=Basic: introducción a la programación|url=http://books.google.com/books?id=fIcdeBf3g-wC&pg=PA58&dq=Logaritmo&hl=pt-BR&sa=X&ei=6eF-VN2wM4uhgwTSw4CIBw&ved=0CEkQ6AEwBjiWAQ|acessodata=3 de dezembro de 2014|página=58|autor=|páginas=271|local=|editora=Reverte|isbn=9788471462473|ano=1984}}</ref> Para se calcular o logaritmo de um valores maiores de ''z'', pode-se reduzir seu valor, escrevendo {{nowrap|''z'' {{=}} ''a'' · 10^''b''}}, de modo que {{nowrap|ln(''z'') {{=}} ln(''a'') + ''b'' · ln(10)}}.<ref>{{citar web|url=http://web.face.ufmg.br/cedeplar/site/diamantina2000/2000/FONTES.pdf|título=Clubes de convergência entre os municípios de Minas Gerais|acessodata=3 de dezembro de 2014|publicado=[[Universidade Federal de Minas Gerais]]|autor=Luiz Fernando Alves|datali=dezembro de 2015}}{{Ligação inativa|1data={{subst:DATA}}julho de 2019}}</ref>