Revisão das 01h26min de 2 de janeiro de 2021 editar Heanapher (discussão \| contribs) 3 edições Adicionei uma fórmula algorítmica que foi demonstrada para calcular o enésimo número primo. Disponível na revista multidisciplinar Núcleo do CONHECIMENTO. Etiquetas: Revertida Edição via dispositivo móvel Edição feita através do sítio móvel ← Ver a alteração anterior		Revisão das 01h42min de 2 de janeiro de 2021 editar desfazer JMagalhães (discussão \| contribs) Administradores 108 484 edições fonte é uma wiki Etiqueta: Reversão manual Ver a alteração posterior →
Linha 325: Uma aproximação melhor é: <math display="block">{ p_n = n \ln n + n \ln \ln n - n + \frac{n}{\ln n} \left(\ln \ln n - 2 \right) - \frac{n\ln\ln n}{2(\ln n)^2}\left(\ln\ln n-6\right) + O\left( \frac {n} {(\ln n)^2}\right).}</math><ref>{{citar periódico\|autor =[[Ernesto Cesàro\|Ernest Cesàro]]\|data=1894\|título=Sur une formule empirique de M. Pervouchine\|periódico=Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences\|volume=119\|páginas=848–849\|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k30752}} {{fr}}</ref> ~~Em 2020, um matemático brasileiro descobriu uma expressão polinomial para aproximação do n-ésimo número primo. A expressão consiste em três partes distintas de operação:~~ ~~<math>k=\{(n-1)\pi+2\sqrt[5]{n^6}-\sqrt{0,3}[(n-1)\pi+2]\}</math>~~ ~~<math>w=\{k-(k^\sqrt{0,6348})+\sqrt{5}\}</math>~~ ~~<math>an\pm\{[\rho(w)\pi^z]/3\}</math>, onde <math>z=0,959595...</math>~~ ~~<math>\rho</math> é o "piso de <math>w</math>". Ou seja,, a parte inteira de <math>\{k-(k^\sqrt{0,6348})+\sqrt{5}\}</math>. A expressão completa é:~~ <math>an\pm\{[\rho(\{\{(n-1)\pi+2\sqrt[5]{n^6}-\sqrt{0,3}[(n-1)\pi+2]\}-(\{(n-1)\pi+2\sqrt[5]{n^6}-\sqrt{0,3}[(n-1)\pi+2]\}^\sqrt{0,6348})+\sqrt{5}\})\pi^z]/3\}</math>.<ref>{{Citar periódico \|titulo=Aproximações para Enésimo Número Primo \|url=https://www.nucleodoconhecimento.com.br/matematica/enesimo-numero \|jornal=Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento \|data=2020-12-28 \|issn=2448-0959 \|paginas=64–72 \|numero=12 \|acessodata=2020-12-29 \|lingua=pt-BR \|primeiro=Miguel Araújo \|ultimo=Oliveira}}</ref> O [[teorema de Rosser]] mostra que <math>p_n</math> é maior que <math>n \ln n.</math> É possível melhorar esta aproximação com os limites <ref>{{citar livro\|autor =[[Eric Bach]], [[Jeffrey Shallit]]\|título=Algorithmic Number Theory\|volume=1\|ano=1996\|publicado=MIT Press\|isbn=0-262-02405-5\|página=233}}</ref><ref>{{citar periódico\|autor =[[Pierre Dusart]]\|url=http://www.ams.org/mcom/1999-68-225/S0025-5718-99-01037-6/S0025-5718-99-01037-6.pdf\|título=The ''k''th prime is greater than ''k(ln k + ln ln k-1)'' for ''k''>=2\|periódico=Mathematics of Computation\|volume=68\|ano=1999\|páginas=411–415}}</ref>:

Número primo: diferenças entre revisões