Função massa de probabilidade

Na teoria de probabilidade e em estatística, a função massa de probabilidade (FMP) é uma função que associa um valor de probabilidade à cada possível ocorrência de uma variável aleatória discreta. Por exemplo, se tomarmos a variável aleatória discreta "resultado de um dado", as possíveis ocorrências são 1,2,3,4,5 e 6. Se considerarmos um dado não viciado, a função de probabilidade associará a cada uma destas ocorrências uma probabilidade igual a .

Função massa de probabilidade da distribuição uniforme discreta para n=5

O conceito de função de probabilidade é análogo ao conceito de função densidade de probabilidade; a diferença é que este último se refere apenas a variáveis aleatórias contínuas[1].

Definição formal

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A função massa de probabilidade (também designada por função probabilidade) faz corresponder a cada valor   do espaço de resultados - que é obrigatoriamente um conjunto enumerável) - um valor   real positivo menor ou igual a 1, valor esse que indica a probabilidade da variável aleatória discreta   para o valor  .

Em outras palavras, seja   o espaço amostral, e   a função massa de probabilidade. Então temos que:

  •  
  •   (ou seja, o valor que a função assume corresponde à probabilidade de a variável X assumir um determinado valor "x").

Pode-se estender a função a qualquer superconjunto do espaço amostral; nesse caso temos que  .

Exemplo

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S={1,2,3,4,5} / A={0,1} (supomos: 0 significa falso e 1 verdadeiro)

X: é número par (X é a variável aleatória) X: S → A

A cardinalidade do espaço amostral S é 5.

Então temos,

X:  x=0 x=1
f(x): 3/5 2/5

Referências

  1. CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da 2ª edição norte-americana. Centage Learning, 2010 ISBN13: 9788522108947, ISBN10: 8522108943. Página 32.

Ver também

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