Implicação material (regra de inferência)
Na lógica proposicional, implicação material [1][2] é uma regra de substituição válida que permite que uma sentença condicional seja substituída por uma disjunção em que o antecedente é negado. A regra determina que P implica Q é logicamente equivalente à não-P ou Q e pode substituir o outro em provas lógicas.
Onde ""é um símbolo metalógico que representa "pode ser substituído em uma prova."
Notação Formal
editarA regra da implicação material pode ser escrita em notação de sequente:
onde é um símbolo metalógico significando que é uma consequência lógica de em alguns sistemas lógicos;
ou na regra de inferência:
onde a regra é que, sempre que uma instância de " "é exibida em uma linha de uma prova, ela pode ser substituída por " ";
ou como a afirmação de uma verdade-funcional, tautologia ou teorema da lógica proposicional:
Exemplo
editarUm exemplo é:
- Se ele é um urso (P), então ele pode nadar (Q).
- Assim, ele não é um urso ou ele pode nadar.
Se for descoberto que o urso não podia nadar, escrito simbolicamente como , ambas as sentenças são falsas, mas caso contrário, elas são ambas verdadeiras.
References
editar- ↑ Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic 4th ed. [S.l.]: Wadsworth Publishing. pp. 364–5
- ↑ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. [S.l.]: Prentice Hall. p. 371