Interação spin-órbita
Na física quântica, a interação spin-órbita (também chamado efeito spin-órbita ou acoplamento spin-órbita) é qualquer interação de partículas de spin com seu movimento. O primeiro e mais conhecido exemplo disto é que a interação spin-órbita provoca mudanças nos níveis de energia atômica de elétrons devido a uma interação entre o momento de dipolo magnético do spin e o campo magnético interno do átomo gerado pela órbita do elétron em torno do núcleo. Isto é detectável como uma divisão de linhas espectrais. Um efeito similar, devido à relação entre o momento angular e da força nuclear forte, ocorre por prótons e nêutrons em movimento dentro do núcleo, levando a uma mudança nos seus níveis de energia no modelo de concha do núcleo. No campo da spintrônica, os efeitos spin-órbita de elétrons em semicondutores e outros materiais são explorados para aplicações tecnológicas.[1] A interação spin-órbita é uma das causas da anisotropia magnetocristalina.
Momentos angulares e momentos magnéticos (imagem semi-clássica)
editarUma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético dado por:
.
Nessa expressão é a intensidade da corrente e é o vetor área cuja direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido é consistente com a regra do parafuso de rosca direita:
e i = carga do electrão X número de vezes por segundo que o electrão passa num dado ponto = e.f onde f é a frequência de rotação do electrão.
Módulo do momento de dípolo magnético
Cuja direção é oposta a do momento angular orbital porque o electrão possui carga negativa.
Agora
Portanto
(Z)
Dado que o momento angular é quantizado, temos:
Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação (Z) torna-se
(Y)
onde é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por
Pode-se ver da Equação (Y) que é anti-paralelo ao momento angular orbital.
O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio giromagnético clássico,
(X)
O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.
O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o momento orbital, isto é,
(K)
Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético do que o momento angular.
Equações (X) e (K) são muitas vezes combinados, escrevendo
onde a grandeza g é chamada o fator de divisão espectroscópico. Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈ 2 (embora experimentalmente g = 2 004).
Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de spin, g não é inteiro .
Dado que
O momento magnético devido ao spin do electrão é:
Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.
A interação spin-órbita (mecânica quântica)
editarNa inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.[2]
Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.
(P)
A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e
Neste caso, é uma auto-função de ambos e e portanto e são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de e são constantes do movimento.
Mas na verdade existe uma interação entre e chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza .
Dado que não comuta quer com ou com , a equação (P) torna-se incorreta e e deixam de ser bons números quânticos.
Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.
No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico
Onde dirige‐se do núcleo em direção ao electrão.
Assumindo que é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é:
No sistema de referência de repouso do electrão.
Portanto
O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:
Com energia potencial
As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.
A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].[2]
Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de
(T)
e por uma energia adicional dada por
As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.
De forma que
e então
A equação (T) torna-se então
E a energia adicional
O produto escalar
Para spin = ½
A separação energética se torna então
Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:
Onde
é o comprimento de onda de Compton
ou
Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de i.e.
para
De modo que a separação energética se torna
para
Esquemas de acoplamento do momento angular
editarConsideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um único electrão por meio da interação spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.
O modelo de acoplamento j - j
editarEste modelo assume que a interação de spin-órbita domina as interações electrostáticas entre as partículas.
Assim, nós escrevemos para cada partícula
O momento angular total é obtido combinando e :
.
sendo assim temos
Ilustramos o acoplamento j-j aplicando-o a dois electrões p não equivalentes.
Para cada electrão
ou
Em um campo magnético fraco, cada Estado de um determinado j irá desdobrar-se em (2j+1) estados, correspondendo aos valores permitidos de mj.
Embora o acoplamento j-j seja amplamente utilizado para a descrição dos estados nucleares observados em espectroscopia nuclear, não é adequado para muitos sistemas atómicos por causa das interações electrostáticas e outras interações entre os dois electrões.
O esquema de acoplamento de Russell-Saunders
editarO modelo de acoplamento de Russell-Saunders tem sido mais bem sucedido no enquadramento dos espectros atómicos de todos, excepto dos átomos mais pesados. O modelo pressupõe que a interação electrostática, incluindo forças de intercâmbio,
entre dois electrões domina a interação de spin-órbita. Neste caso, os momentos orbitais e os spins dos dois electrões combinam separadamente para formar
O momento angular total é dado, por
O valor absoluto de , corresponde a:
onde os valores possíveis de L são:
para
O número quântico l determina as características do nível:
l=1, corresponde ao nível P, mas não significa necessariamente que a configuração de um dos electrões esteja individualmente num estado p.
As transições ópticas seguem as seguintes regras de seleção:
para um só electrão
para o sistema total.
significa que os estados quânticos dos dois electrões variam simultaneamente, e em direções opostas, o que só é possível quando o acoplamento é forte, como é o caso dos átomos pesados.
Para dois electrões-p não equivalente temos:
Para cada l e s, os valores de j são
para cada valor de j existem (2j+1) valores de . As combinações são dadas na tabela.
Observar-se-á que, apesar do número de Estados é uma vez mais 36 em um campo magnético fraco, as suas energias não são as mesmas que aquelas no esquema de acoplamento j-j
Referências
- ↑ Caetano, R. A. (24 de março de 2016). «Spin-Current and Spin-Splitting in Helicoidal Molecules Due to Spin-Orbit Coupling». Scientific Reports (em inglês). 6. PMID 27009836. doi:10.1038/srep23452
- ↑ a b KIWANGA, Christopher Amelye (2013). Christopher Amelye. KIWANGA, ed. Física Nuclear. Introdução à Física Nuclear 1 ed. Reino Unido: [s.n.] 133 páginas. Consultado em 22 de agosto de 2013. Arquivado do original em 10 de janeiro de 2014