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Interação spin-órbita

Na física quântica, a interação spin-órbita (também chamado efeito spin-órbita ou acoplamento spin-órbita) é qualquer interação de partículas de spin com seu movimento. O primeiro e mais conhecido exemplo disto é que a interação spin-órbita provoca mudanças nos níveis de energia atômica de elétrons devido a uma interação entre o momento de dipolo magnético do spin e o campo magnético interno do átomo gerado pela órbita do elétron em torno do núcleo. Isto é detectável como uma divisão de linhas espectrais. Um efeito similar, devido à relação entre o momento angular e da força nuclear forte, ocorre por prótons e nêutrons em movimento dentro do núcleo, levando a uma mudança nos seus níveis de energia no modelo de concha do núcleo. No campo da spintrônica, os efeitos spin-órbita de elétrons em semicondutores e outros materiais são explorados para aplicações tecnológicas.[1] A interação spin-órbita é uma das causas da anisotropia magnetocristalina.

Momentos angulares e momentos magnéticos (imagem semi-clássica)Editar

Uma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético

 

onde   é a intensidade da corrente e   é o vector área cuja direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido consistente com a regra do parafuso de rosca direita. Onde,

 

e i = carga do electrão X número de vezes por segundo que o electrão passa num dado ponto = e.f onde f é a frequência de rotação do electrão.

Módulo do momento de dípolo magnético

 

Cuja direção é oposta a do momento angular orbital   porque o electrão possui carga negativa.

Agora

 

Portanto

  (Z)

Dado que o momento angular é quantizado temos:

 

Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação (Z) torna-se

  (Y)

onde   é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por

 


Pode-se ver da Equação (Y) que   é anti-paralelo ao momento angular orbital.

O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio giromagnético clássico,

  (X)

O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.

O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o momento orbital, isto é,

  (K)

Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético do que o momento angular.

Equações (X) e (K) são muitas vezes combinados, escrevendo

 

onde a grandeza g é chamada o fator de divisão espectroscópico. Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈ 2 (embora experimentalmente g = 2.004).

Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de spin, g não é inteiro .

Dado que

 

O momento magnético devido ao spin do electrão é:

 

Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.

A interação spin-órbita (mecânica quântica)Editar

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.[2]

Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.

 

  (P)

A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e

 

Neste caso,   é uma auto-função de ambos   e   e portanto   e   são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de   e   são constantes do movimento.

Mas na verdade existe uma interação entre   e   chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza  .

Dado que   não comuta quer com   ou com  , a equação (P) torna-se incorreta e   e   deixam de ser bons números quânticos. 

Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.

No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico

 

Onde   dirige‐se do núcleo em direção ao electrão. 

Assumindo que   é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é: 

 

No sistema de referência de repouso do electrão.

Portanto

 

O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:

 

Com energia potencial

 

As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.

A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].[2]

Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de

  (T)

e por uma energia adicional dada por

 

As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.

De forma que

 

e então

 

A equação (T) torna-se então

 

E a energia adicional

 

O produto escalar

 

Para spin = ½

 

A separação energética se torna então

 

Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:

 

Onde

 

é o comprimento de onda de Compton

  ou  

Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de   i.e.

 

para  

De modo que a separação energética se torna

 

para  

Esquemas de acoplamento do momento angularEditar

Consideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um único electrão por meio da interação spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.

O modelo de acoplamento j - jEditar

Este modelo assume que a interação de spin-órbita domina as interações electrostáticas entre as partículas.

Assim, nós escrevemos para cada partícula

 

O momento angular total é obtido combinando   e   :

 .

sendo assim temos

 

Ilustramos o acoplamento j-j aplicando-o a dois electrões p não equivalentes.

Para cada electrão

  ou  

Em um campo magnético fraco, cada Estado de um determinado j irá desdobrar-se em (2j+1) estados, correspondendo aos valores permitidos de mj.

Embora o acoplamento j-j seja amplamente utilizado para a descrição dos estados nucleares observados em espectroscopia nuclear, não é adequado para muitos sistemas atómicos por causa das interações electrostáticas e outras interações entre os dois electrões.

O esquema de acoplamento de Russell-SaundersEditar

O modelo de acoplamento de Russell-Saunders tem sido mais bem sucedido no enquadramento dos espectros atómicos de todos, excepto dos átomos mais pesados. O modelo pressupõe que a interação electrostática, incluindo forças de intercâmbio,

entre dois electrões domina a interação de spin-órbita. Neste caso, os momentos orbitais e os spins dos dois electrões combinam separadamente para formar

 

O momento angular total é dado, por

 

O valor absoluto de   , corresponde a:

 

onde os valores possíveis de L são:

  para  

O número quântico l determina as características do nível:

 

l=1, corresponde ao nível P, mas não significa necessariamente que a configuração de um dos electrões esteja individualmente num estado p.

As transições ópticas seguem as seguintes regras de seleção:

  para um só electrão

  para o sistema total.

significa que os estados quânticos dos dois electrões variam simultaneamente, e em direções opostas, o que só é possível quando o acoplamento é forte, como é o caso dos átomos pesados.

Para dois electrões-p não equivalente temos:

 

Para cada l e s, os valores de j são  

para cada valor de j existem (2j+1) valores de  . As combinações são dadas na tabela.

Observar-se-á que, apesar do número de Estados é uma vez mais 36 em um campo magnético fraco, as suas energias não são as mesmas que aquelas no esquema de acoplamento j-j

Referências

  1. Caetano, R. A. (24 de março de 2016). «Spin-Current and Spin-Splitting in Helicoidal Molecules Due to Spin-Orbit Coupling». Scientific Reports (em inglês). 6. PMID 27009836. doi:10.1038/srep23452 
  2. a b KIWANGA, Christopher Amelye (2013). Christopher Amelye. KIWANGA, ed. Física Nuclear. Introdução à Física Nuclear 1 ed. Reino Unido: [s.n.] 133 páginas. Consultado em 22 de agosto de 2013. Arquivado do original em 10 de janeiro de 2014