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Espectro da radiação de corpo negro para diversas temperaturas. A lei de Wien descreve o comportamento do comprimento de onda para o qual a intensidade da radiação é máxima em função da temperatura.

A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro e sua temperatura:[1]

onde

é o comprimento de onda (em metros) onde a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima;
é a temperatura do corpo em kelvin (K), e
é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em m.K (metro x Kelvin).

O valor dessa constante é m.K

O que resulta em:

Conforme a lei de Wien, quanto maior for a temperatura de um corpo negro, menor será o comprimento de onda para o qual a emissão é máxima. Por exemplo, a temperatura da fotosfera solar é de 5780 K e o pico de emissão se produz a 475 nm =. Como 1 angstrom 1 Å= 10−10 m=10−4 micras resulta que o máximo ocorre a 4750 Å.

DeduçãoEditar

Esta lei foi formulada empiricamente por Wilhelm Wien. Entretanto, hoje se deduz da lei de Planck para a radiação de um corpo negro da seguinte maneira:

 

onde as constantes valem no Sistema Internacional de Unidades ou sistema MKS:

 
 

Para encontrar o máximo, a derivada da função com respeito a   tem de ser zero.

 

Basta utilizar a regra de derivação do quociente e como se tem que igualar a zero, o numerador da derivada será nulo ou seja:

 

Se definimos

 

então

 

Esta equação não pode ser resolvida analiticamente. Utilizando o método de Newton ou da tangente:

 

Da definição de x resulta que:

 

Assim que a constante de Wien é   pelo que:

 

Referências

  1. EISBERG, Robert; RESNICK, Robert (1979). Física Quântica. Rio de Janeiro: Elsevier. ISBN 85-700-1309-4 

Ligações externasEditar


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