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Chebyshev de ligação

O mecanismo de Chebyshev é um mecanismo que converte movimento de rotação em uma aproximação de movimento em linha reta.

Ele foi inventado no século XIX pelo matemático Pafnuty Chebyshev, que estudou problemas teóricos na cinemática de mecanismos. Um desses problemas foi a construção de uma ligação que converte um movimento de rotação em um movimento aproximado em linha reta. Este problema também foi estudado por James Watt em suas melhorias para o motor a vapor, resultando no mecanismo de Watt.[1]

O mecanismo de linha reta restringe o ponto P – o ponto médio da barra L3 – a mover-se em uma linha reta entre os dois extremos, na parte central do movimento. (L1, L2, L3, e L4 são mostrados na ilustração.) Entre os pontos extremos do movimento, o ponto P se desvia ligeiramente de uma linha reta perfeita. As proporções entre as barras são

O ponto P está no centro de L3. Esta relação garante que a barra L3 fique na vertical quando está em um dos extremos de sua viagem.[2]

Os comprimentos são relacionadas matematicamente como se segue:

Pode ser mostrado que, se tomadas as proporções descritas acima como comprimentos, então, para todos os casos,

e isso contribui para a percepção de movimento em linha reta do ponto P.

Índice

Equações do movimentoEditar

O movimento da ligação pode ser restringido a um ângulo de entrada que pode ser alterado através de velocidades, forças, etc. O ângulo de entrada pode ser tanto entre a barra L2 e a horizontal ou a barra L4 e a horizontal. Independentemente do ângulo de entrada, é possível calcular o movimento do dois pontos extremos da barra L3, que chamamos de A e B, e o ponto médio P.

 
 

enquanto o movimento do ponto B será calculado com o outro ângulo,

 
 

Finalmente, podemos escrever o ângulo de saída em termos do ângulo de entrada,

 

Consequentemente, podemos escrever o movimento do ponto P, que é o ponto médio entre A e B.

 
 

Ângulos de entradaEditar

 
Ilustração dos limites

Os limites para o ângulo de entrada, em ambos os casos, são:

 
 

Veja tambémEditar

 
Mecanismo Lambda de Chebyshev (um azul e um verde) mostra um movimento idêntico

Referências

  1. «Cornell university»  - Cross link straight-line mechanism
  2. «Gezim Basha». Consultado em 21 de janeiro de 2017. Arquivado do original em 19 de agosto de 2014 

Ligações externasEditar

 
O Commons possui uma categoria contendo imagens e outros ficheiros sobre Mecanismo de Chebyshev