Mediana (geometria)

As medianas de um triângulo e o baricentro

Em geometria a mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice. As três medianas de um triângulo são concorrentes e se encontram no centro de massa, ou baricentro do triângulo.

Relação com o centro de massaEditar

Cada mediano de um triângulo passa pelo centróide (baricentro) do triângulo, que é o centro de massa de um objeto infinitamente fino de densidade uniforme que coincide com o triângulo. Assim, o objeto seria equilibrado no ponto de interseção das medianas.

O centróide divide a mediana de forma que a parte que toca o vértice é igual a duas vezes a parte que toca o lado oposto a ele.

O tamanho de uma medianaEditar

Usando o teorema de Stewart temos:

 

onde a é o lado do triângulo que a mediana intercepta,b e c são os outros lados e m é o tamanho da mediana, não esquecendo que a mediana é diferente de bissetriz e diagonal

mediana ma
1.-
AA' = mediana = ma
<BA'A =  
 
 
2.-
 

Propriedades da medianaEditar

  • Em um triângulo qualquer, uma mediana divide este triângulo em duas regiões de áreas iguais.
  • Partindo uma mediana do vértice A de um triângulo ABC, sendo G a interseção entre todas as medianas e I a intersecção entre a mediana e o lado BC temos: