Modular

Em Análise funcional, um modular é um funcional $\varrho :{\mathfrak {X}}\to \mathbb {R}$ que goza de algumas das propriedades de norma.

Com a noção de modular, é possível introduzir o conceito de Espaços modulares.

Definição

Um funcional $\varrho :{\mathfrak {X}}\to \mathbb {R} \cup \{\infty \}$ num espaço vectorial ${\mathfrak {X}}$ é chamado de modular se temos as seguintes condições:

(i) $\varrho (u)=0$ se e só se $u=0$;

(ii) $\varrho (-u)=\varrho (u)$ para todo $u\in {\mathfrak {X}}$;

(iii) $\varrho (\lambda u+\nu v)\leqq \varrho (u)+\varrho (v)$ para todo $u,v\in {\mathfrak {X}}$ e $\lambda ,\nu \geqq 0$ em que $\lambda +\nu =1$.

Referências

• Kufner, Alois; John, Oldrich; Fucík, Svatopluk Function spaces. Monographs and Textbooks on Mechanics of Solids and Fluids; Mechanics: Analysis. Noordhoff International Publishing, Leyden; Academia, Prague, 1977. xv+454 pp. ISBN 90-286-0015-9