Funcional

Em matemática, em especial álgebra linear e análise, define-se como funcional, toda função cujo domínio é um espaço vetorial e a imagem é o corpo de escalares. Intuitivamente, pode-se dizer que um funcional é uma "função de uma função"[1].

Há autores que exigem que um funcional seja linear por definição, deixando o termo aplicação não-linear para designar tais funcionais não lineares.

A história, no entanto, consagrou o termo funcional de Minkowski para certas funções não lineares definidas em espaços vetoriais topológicos localmente convexos.

Definições formaisEditar

  • Seja   um espaço vetorial sobre um corpo  , então é um funcional qualquer função  .

Como este espaço vetorial   (domínio de um funcional) geralmente é de funções[2], há outra definição específica para este caso:

  • Um funcional J é uma regra de correspondência que associa a cada função "f" em uma certa classe   um único número real[1].
    • O conjunto  , o domínio, é uma classe de funções.
    • O conjunto de números reais associados com as funções em   é chamado de conjunto imagem do funcional.

ExemploEditar

Considere   sobre o corpo dos números reais, onde cada vetor pode ser denotado por   . Eis alguns exemplos de funcionais:

  •  
  •  
  •  
  •   é um vetor dado.

ClassificaçãoEditar

Ver tambémEditar

ReferênciasEditar

  1. a b FLORES, Ana Paula Ximenes. Cálculo Variacional: aspectos teóricos e aplicações. Disponível em; <http://www.rc.unesp.br/igce/pos/mestrado_profissional/Arquivos/Dissertacoes/Ana%20Paula%20Ximenes%20Flores.pdf>. Acesso em 9 de julho de 2011. Capítulo 2.
  2. WOLFRAM ALPHA. Functional.Disponível em: <http://mathworld.wolfram.com/Functional.html>. Acesso em: 9 de julho de 2011.
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