Monômio

Um monómio (ou monômio, em português do Brasil) é a forma mais simples de expressão algébrica, é um polinómio que contém apenas um termo.[1]

Monómios com uma variávelEditar

Sendo   a variável, o monómio pode ser da seguinte forma:

 

Onde   é um coeficiente, qualquer número real, constante, e   um qualquer número natural, denominado grau do monómio.

O grau do monómio é zero se for constante, porque   (sendo considerado que não tem grau se a constante for zero).[2]

Outros exemplosEditar

Quando o coeficiente é unitário   os monómios podem ser da seguinte forma:

 
etc.

Incluindo um coeficiente multiplicativo antes, podemos ter:

 
etc.

(os dois primeiros têm grau 1, os dois seguintes têm grau 3).

Monómios com duas ou mais variáveisEditar

Considerando duas variáveis   os monómios podem ter a forma:

 

Onde   é um qualquer número real, e   são quaisquer naturais (podem ser zero).

Neste caso, o grau do monómio é habitualmente tomado pela soma  

No entanto, considera-se ainda o seu grau máximo:  

Exemplos com duas variáveisEditar

Exemplos de monômios com duas variáveis são

 

e todos estes monómios têm grau 3.

ObservaçãoEditar

Importa distinguir o que é constante, do que é variável. Se   for constante então

 

É um monómio apenas em   e tem grau 1 (a parte   junta-se à constante, e o coeficiente passa a ser  ).

Com mais variáveisEditar

Considerando m variáveis   os monómios podem ter a forma[1]

 

Onde   é um qualquer número real, e   são quaisquer naturais (podem ser zero).

  • o grau do monómio é dado pela soma das potências:  
  • o seu grau máximo é dado pelo máximo das potências:  

PolinómiosEditar

 Ver artigo principal: Polinômio

Um polinómio é uma soma de monómios.

O grau de um polinómio é o maior grau dos seus monómios.

Por exemplo, o polinómio

 

é composto de 4 monómios, e terá grau 3, pois o monómio com maior grau é : 

Num caso em que as variáveis são   e usamos constantes   o polinómio

 

tem grau 4, que resulta de   ser o monómio com maior grau (3 em x mais 1 em y).

(Note-se que   não tem grau 5 porque   é constante, e assim esse monómio tem apenas grau 2)

GeneralizaçõesEditar

Aqui foi considerado o caso habitual em que os polinómios são definidos no corpo dos números reais, não diferindo nada do caso do corpo dos números complexos, ou ainda de outros corpos mais abstratos.

Ligações externasEditar

Referências

  1. a b Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Monomial», Encyclopedia of Mathematics, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer 
  2. Barbeau, E. J. (2003-11-03). Polynomials. [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 9780387406275  Verifique data em: |ano= (ajuda) (Ou considera-se, por convenção, que tem grau  )