Multiplicação

operação matemática
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Na matemática, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. O resultado da multiplicação de dois números é chamado produto. Ao lado da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética.[1] Os números sendo multiplicados são chamados de coeficientes ou operandos, e individualmente de multiplicando e multiplicador.[2]

X

(lê-se "x vezes y" ou "y adicionado x vezes")

Assim, por exemplo,

Pode também ser uma operação geométrica - a partir de dois segmentos de reta dados determinar um outro cujo comprimento seja igual ao produto dos dois iniciais (veja aqui).

PropriedadesEditar

  • Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto da operação. Assim, se x X y = z, logo y X x = z.(5 X 4 = 20, logo 4 X 5 = 20)
  • Associativa: O agrupamento dos fatores não altera o resultado. (Podemos juntar de dois em dois de modo que facilite o cálculo). Assim, se (x X y) X z = w, logo x X (y X z) = w X [(2 X 3) X 4 = 24 logo 2 X (3 X 4) = 24]
  • Distributiva: Um fator colocado em evidência numa soma dará como produto a soma do produto daquele fator com os demais fatores. Assim, x X (y + z) = (x X y) + (x X z).
  • Elemento Neutro: O um (1) é chamado elemento neutro da multiplicação. Assim, x X 1 = x = 1 X x.
  • Fechamento: O produto de dois números reais será sempre um número real.

Na matemática, podemos dizer que a multiplicação é a mais simples forma de agruparmos uma quantidade finita de números. Ao efetuarmos uma multiplicação, chegamos a uma resposta que é chamada de produto. Na geometria, está relacionada também como uma operação geométrica - a partir de dois segmentos de retas dados, podemos determinar um outro cujo comprimento seja igual ao produto dos dois iniciais.

Comutatividade da multiplicação de números naturais:

  X  

  X  

 

 

  Tomando   temos:

 

 

  X  

Distributividade da multiplicação de números naturais:

  X  

 

  X   X  

NotaçãoEditar

A multiplicação pode ser escrita de várias formas equivalentes. Todas as formas abaixo significam, "5 vezes 2":

 
 
 
 

O asterisco é usado frequentemente em computação pois é um símbolo existente em todos os tipos de teclado, mas não é usado quando se escreve matemática à mão (A origem desta notação vem da linguagem de programação FORTRAN.) Frequentemente a multiplicação esta implícita na notação. Isto é o padrão em Álgebra, onde se usa formas como:

  e  

O potencial de confusão que isto cria é grande, já que não podemos ter variáveis com mais de uma letra.

É possível se multiplicar um ou mais termos de uma vez. Se os termos não são escritos explicitamente, então o produto pode ser escrito com reticências ... para marcar os termos que estão subentendidos, como em outras operações em série na soma.

Desta forma, o produto de todos os números naturais de 1 a 100 pode ser escrito como   X   X   X   X   Isto também pode ser escrito com as elipses (três pontinhos) no meio da linha e não embaixo, como   X   X   X   X  

De forma alternativa, como na adição o produto pode ser escrito usando-se um símbolo de produto, chamado produtório Π que é a letra Pi no alfabeto grego.

Isto é definido como:

  X   X       X  

O subscrito é uma variável muda (  no nosso caso), o limite inferior é ( ) e o limite superior é  

Assim por exemplo:

  X   X   X   X    

Podemos também considerar um produto com um número infinito de termos; este é chamados de produto infinito. Apenas como notação, basta substituir n acima por infinito o símbolo para (∞). Matematicamente, o produtório é definido para séries infinitas como o limite do produto dos   primeiros termos, quando   cresce sem limite. Isto é:

 

Podemos de forma semelhante substituir   por infinito negativo, e

  X  

para algum inteiro   desde que o limite exista.

IndeterminaçõesEditar

Na multiplicação e divisão, existem 3 indeterminações:

  •  ) ÷ (±  )
  •   ÷  
  •   X  

Notas e referências

  1. Perides Moisés, Roberto; Castro Lima, Luciano. «Multiplicação: Como funciona e quando utilizar». UOL Educação. Consultado em 02 de maio de 2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  2. «NOVA ESCOLA - PLANO DE AULA - Multiplicação mental». Consultado em 18 de maio de 2009. Arquivado do original em 5 de abril de 2009