Número poligonal

número figurado

Em matemática, um número poligonal é um número figurado em duas dimensões, isto é, um número que pode ser representado por pontos formando um polígono regular.

Por convenção, "1" é o primeiro número poligonal, independente do número de lados. A regra para aumentar o poligono para o próximo tamanho é acrescentar uma fileira de pontos a partir das extremidades de dois lados adjacentes e então completar os outros lados de modo a manter a forma do mesmo polígono.

Nos diagramas abaixo, cada camada seguinte está em vermelho.

Números triangularesEditar

Números quadradosEditar

Polígonos com maior número de lados, tais como pentágonos e hexágonos, também podem ser construidos de acordo com esta regra, embora os pontos não mais formarão um poligono regular preenchido.

Números pentagonaisEditar

Números hexagonaisEditar

FórmulaEditar

Se s é o número de lados de um polígono, a fórmula para o nésimo número s-gonal P(s,n) é

 

O nésimo número s-gonal está relacionado aos números triangulares Tn da seguinte forma:

 

Portanto:

 
 

Para um número s-gonal P(s,n) = x, pode-se achar n por

 

Ver tambémEditar

Ligações externasEditar