Ponto de Schiffler
Na geometria, o ponto de Schiffler é um ponto definido de um triângulo que é constante em suas transformações euclidianas. Esse ponto foi definido e investigado pela primeira vez por Kurt Schiffler e outros, em 1985.
Seja um triângulo ABC cujo incentro I possui o seu ponto Schiffler (Sp) no ponto de concorrência das retas de Euler dos quatro triângulos BCI, CAI, ABI e ABC.
As coordenadas trilineares do ponto de Schiffler são
![{\displaystyle \left[{\frac {1}{\cos B+\cos C}},{\frac {1}{\cos C+\cos A}},{\frac {1}{\cos A+\cos B}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a071726d8d6eb07f6999925c9a31adef883d0ff5)
ou, equivalentemente,
![{\displaystyle \left[{\frac {b+c-a}{b+c}},{\frac {c+a-b}{c+a}},{\frac {a+b-c}{a+b}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d29f47bdd36391d023c98ac9e124f845ff739f6)
em que a, b e c denotam os comprimentos dos lados do triângulo ABC.
Referências editar
- Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana (2003). «A note on the Schiffler point». Forum Geometricorum. 3: 113–116. MR2004116
- Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Floor; Wolk, Barry; Yiu, Paul (2001). «Concurrency of four Euler lines». Forum Geometricorum. 1: 59–68. MR1891516
- Nguyen, Khoa Lu (2005). «On the complement of the Schiffler point». Forum Geometricorum. 5: 149–164. MR2195745
- Schiffler, Kurt (1985). «Problem 1018» (PDF). Crux Mathematicorum. 11. 51 páginas
- Veldkamp, G. R.; van der Spek, W. A. (1986). «Solution to Problem 1018» (PDF). Crux Mathematicorum. 12: 150-152
- Thas, Charles (2004). «On the Schiffler center». Forum Geometricorum. 4: 85–95. MR2081772
