Quadricorrente

Na relatividade especial e relatividade geral, a quadricorrente é a covariância lorentziana que substitui a densidade de corrente eletromagnética.

$J^{a}=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)$

onde

c é a velocidade da luz

ρ é a densidade de carga

j corrente elétrica convencional

Este quadrivetor pode expressar-se em termos da quadrivelocidade como

$J^{a}=\rho _{0}V^{a}\,$

Onde

$\rho ={\frac {\rho _{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Equação de continuidade

Para que o quadrivetor densidade de corrente descreva adequadamente ρ e j, debe cumprir a seguinte relação geométrica:

$\delta J=0\,\!$

Ou em sistemas de coordenadas de Lorentz:

$\partial _{\mu }J^{\mu }=0$

Escrito como relação em um sistema inercial S:

$\partial _{0}J^{0}+\partial _{1}J^{1}+\partial _{2}J^{2}+\partial _{3}J^{3}={\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho c)+{\frac {\partial J_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial J_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial J_{z}}{\partial z}}=0$

O que nos leva à conhecida equação de continuidade:

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \mathbf {j} =0$