Raio clássico do elétron

O raio clássico do elétron é uma combinação de quantidades físicas fundamentais que definem um comprimento de escala para os problemas que envolvem os elétrons que interagem com a radiação eletromagnética. De acordo com a compreensão moderna, o elétron é uma partícula elementar com carga puntual, sem extensão espacial. Tentativas de modelar o elétron como uma partícula não-puntual são consideradas mal-concebidas e contra-pedagógicas.[1] No entanto, é útil para definir um comprimento que surge nas interações do elétron em problemas de escalas atômicas. O raio clássico do elétron é dado como (em unidades SI):

onde e são a carga elétrica e a massa do elétron, é a velocidade da luz, e é a permissividade do vácuo.[2] Este valor numérico é várias vezes maior do que o raio do próton.

Em unidades CGS, o fator permissividade não é considerado, mas o raio clássico do elétron mantém o mesmo valor.

O raio clássico do elétron é às vezes conhecido como raio de Lorentz ou comprimento do espalhamento de Thomson. É uma das três escalas relacionadas de comprimento, sendo as outras duas o raio de Bohr e o comprimento de onda Compton do elétron. O raio clássico do elétron é obtido a partir da massa do elétron , da velocidade da luz  e da carga do elétron . O raio de Bohr é obtido a partir de ,  e da constante de Planck . O comprimento de onda Compton é obtido a partir de , e . Qualquer uma dessas três escalas de comprimento pode ser escrita em termos de qualquer outra usando a constante de estrutura :

DerivaçãoEditar

A motivação para a obtenção do raio clássico do elétron pode estar no cálculo da energia necessária para manter uma quantidade de carga   em uma esfera de um determinado raio  .[3] O potencial eletrostático a uma distância r de uma carga   é

 .

Para trazer uma quantidade adicional de carga   desde o infinito, necessita-se colocar energia no sistema,  

 .

Ao assumir que a esfera tem uma densidade de carga constante,  , temos

  e  .

Fazendo a integração de   começando em zero até um raio final   leva-nos à expressão da energia total,  , necessária para manter a carga total   em uma esfera uniforme de raio  :

 .

Esta é a chamada auto-energia eletrostática do objeto. A carga   é agora interpretada como um elétron de carga   e energia   definida igual à massa-energia relativística do elétron,   e o fator numérico 3/5 é ignorado como sendo específico para o caso especial de uma densidade de carga uniforme. O raio   é, então, definido como sendo o raio clássico do elétron,   e chega-se à expressão dada acima.

Note que esta derivação não dizer que   é o raio de um elétron. Ela apenas estabelece uma ligação dimensional entre a energia eletrostática e a massa-energia do elétron.

DiscussãoEditar

O raio do elétron ocorre no limite clássico das teorias modernas, tais como o espalhamento Thomson não-relativístico e a fórmula relativística Klein–Nishina. Além disso,   é mais ou menos o comprimento de escala em que a renormalização se torna importante na eletrodinâmica quântica. Isto é, em distâncias pequenas, flutuações quânticas no vácuo ao redor de um elétron começam a ter efeitos calculáveis, que tem consequências mensuráveis na física atômica e de partículas.

ReferênciasEditar

  1. Curtis, L.J. Atomic Structure and Lifetimes: A Conceptual Approach. [S.l.: s.n.] ISBN 0-521-53635-9 
  2. David J. Griffiths, Introdução à Mecânica Quântica, Prentice-Hall, 1995, p. 155. ISBN 0-13-124405-1
  3. Young, Hugh. University Physics, 11th Ed. [S.l.: s.n.] ISBN 0-8053-8684-X 

Ligações externasEditar