Sistema octal

Parte da série sobre
sistemas de numeração
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Posicionais 5 10 15 20 2 4 8 16 32 64 3 6 9 12 24 30 36 60 1 7 13 26

Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos.

O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário.

Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismos determinada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-se implicitamente colocada à direita do número.

A aritmética desse sistema é semelhante a dos sistemas decimal e binário, o motivo pelo qual não será apresentada.

Exemplo:
- Qual o número decimal representado pelo número octal 4701?
   Utilizar o TFN.
4 x 8³ + 7 x 8² + 0 x 8¹ + 1 x  8° =
= 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497

Conversões de um sistema para outro

Conversão Decimal – Octal

Método de multiplicações sucessivas por 8

É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Multiplica-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à medida de erro especificada.

Exemplo:

Com decimal 0.140625 em octal.
0.140625 x 8 = 1.125

0.125 x 8 = 1.0
Combinamos os dois métodos anteriores podemos converter para octal números decimais com parte inteira e fracionária.

Método de Divisões sucessivas por 8

É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Dividi-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à 8 neste caso.

Exemplo:

61 /8 = 7 resto 5 => 61(decimal) = 75(octal)

Conversão Octal – Decimal

Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula.

Exemplo:

Converter o número octal 764 para o sistema decimal.
7648 = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 50010

Converter o número octal 13,42 para o sistema decimal.
13,428 = 1 x 8¹ + 3 x 8° + 4 x 8-1 + 2 x 8-2 = 8 + 3 + 0,5 + 0,03125 = 11 + 0,53125 = 11,5312510

Conversão Octal – Binário

Quando existir necessidade de converter números octal em binários, deve-se separar cada dígito do número octal e substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário.

Exemplo:

Converter o número octal 1572 em binário.
Logo, 1 5 7 2    =  001 101 111 010

Conversão Binário – Octal

Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal da direita para a esquerda, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal.

Por exemplo, a conversão do número binário 1010111100 em octal:

001	010	111	100
1	2	7	4

Assim, tem-se 1010111100_bin = 1274_oct

Conversão Octal – Hexadecimal

Para esta conversão é necessário executar um passo intermediário utilizando o sistema binário. Primeiramente converte-se o número octal em binário e depois converte-se o binário para o sistema hexadecimal, agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um dígito hexadecimal.

Por, exemplo, a conversão o número octal 1057 em hexadecimal:

Passagem ao binário:

1	0	5	7
001	000	101	111

Passagem ao hexadecimal:

0010	0010	1111
2	2	F

Assim, tem-se 1057_oct = 22F_hex

Conversão Hexadecimal – Octal

Esta conversão, assim como a anterior, exige um passo intermediário em que se utiliza o sistema binário. Converte-se o número hexadecimal em binário e este em octal.

Exemplo:

Converter o número hexadecimal 1F4 em octal.

1	F	4
0001	1111	0100

Conversão para octal

0	7	6	4
000	111	110	100

Tabela de valores

N.º Decimal 10	N.º Binário 2	N.º Hexadecimal 16	N.º Octal 8
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17

Ver também

• Sistema binário
• Sistema decimal
• Sistema hexadecimal
• Conversão entre sistemas numéricos

Bibliografia

• Wakerly, John F. (2000). Diseño Digital Principios y Prácticas. Saddle River, Nova Jérsei: Pearson