Sistema octal
Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7
O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário.
Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismos determinada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-se implicitamente colocada à direita do número.
A aritmética desse sistema é semelhante a dos sistemas decimal e binário, o motivo pelo qual não será apresentada.
Exemplo: - Qual o número decimal representado pelo número octal 4701? Utilizar o TFN. 4 x 8³ + 7 x 8² + 0 x 8¹ + 1 x 8° = = 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497
Conversões de um sistema para outroEditar
Conversão Decimal – OctalEditar
Método de multiplicações sucessivas por 8Editar
É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Multiplica-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à medida de erro especificada.
Exemplo:
Com decimal 0.140625 em octal. 0.140625 x 8 = 1.125
0.125 x 8 = 1.0 Combinamos os dois métodos anteriores podemos converter para octal números decimais com parte inteira e fracionária.
Método de Divisões sucessivas por 8Editar
É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Dividi-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à 8 neste caso.
Exemplo:
61 /8 = 7 resto 5 => 61(decimal) = 75(octal)
Conversão Octal – DecimalEditar
Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula.
Exemplo:
Converter o número octal 764 para o sistema decimal. 7648 = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 50010
Converter o número octal 13,42 para o sistema decimal. 13,428 = 1 x 8¹ + 3 x 8° + 4 x 8-1 + 2 x 8-2 = 8 + 3 + 0,5 + 0,03125 = 11 + 0,53125 = 11,5312510
Conversão Octal – BinárioEditar
Quando existir necessidade de converter números octal em binários, deve-se separar cada dígito do número octal e substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário.
Exemplo:
Converter o número octal 1572 em binário. Logo, 1 5 7 2 = 001 101 111 010
Conversão Binário – OctalEditar
Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal da direita para a esquerda, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal.
Por exemplo, a conversão do número binário 1010111100 em octal:
| 001 | 010 | 111 | 100 |
| 1 | 2 | 7 | 4 |
Assim, tem-se 1010111100bin = 1274oct
Conversão Octal – HexadecimalEditar
Para esta conversão é necessário executar um passo intermediário utilizando o sistema binário. Primeiramente converte-se o número octal em binário e depois converte-se o binário para o sistema hexadecimal, agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um dígito hexadecimal.
Por, exemplo, a conversão o número octal 1057 em hexadecimal:
- Passagem ao binário:
1 0 5 7 001 000 101 111
- Passagem ao hexadecimal:
0010 0010 1111 2 2 F
Assim, tem-se 1057oct = 22Fhex
Conversão Hexadecimal – OctalEditar
Esta conversão, assim como a anterior, exige um passo intermediário em que se utiliza o sistema binário. Converte-se o número hexadecimal em binário e este em octal.
Exemplo:
Converter o número hexadecimal 1F4 em octal.
1 F 4 0001 1111 0100
Conversão para octal
0 7 6 4 000 111 110 100
Tabela de valoresEditar
| N.º Decimal 10 | N.º Binário 2 | N.º Hexadecimal 16 | N.º Octal 8 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 | 10 |
| 9 | 1001 | 9 | 11 |
| 10 | 1010 | A | 12 |
| 11 | 1011 | B | 13 |
| 12 | 1100 | C | 14 |
| 13 | 1101 | D | 15 |
| 14 | 1110 | E | 16 |
| 15 | 1111 | F | 17 |