Subsequência

Em matemática, uma subseqüência, subsequência ou subsucessão de uma seqüência é uma restrição da seqüência a um subconjunto infinito de . Em particular, uma subsequência é por definição uma sequência. [1][2]

NotaçãoEditar

Seja   uma seqüência, então uma subseqüência é uma nova seqüência  , onde   e   [1]

Usando a notação da Teoria dos Conjuntos, uma sequência (de elementos em um conjunto X) é uma função  , e uma subsequência é a função composta  , em que n é uma sequência estritamente crescente de números naturais,   [1]

ExemplosEditar

  • Seja  . Então a seqüência dos inversos dos quadrados dos números ímpares é uma subsequência, escolhendo-se  .[1]

TopologiaEditar

Em Topologia, define-se o conceito de um espaço sequencialmente compacto:

  • Um espaço topológico X é sequencialmente compacto quando toda seqüência   tem uma subseqüência convergente.

Um subconjunto de um espaço métrico é compacto se, e somente se, ele é sequencialmente compacto.

Este resultado é muito importante para análise da reta, porque, muitas vezes, é mais simples mostrar que um espaço é sequencialmente compacto (exibindo-se uma subseqüência convergente) do que trabalhar com coberturas de abertos.

Referências

  1. a b c d Iva Stavrov, Lewis and Clark College, Department of Mathematical Sciences, Subsequences [https://web.archive.org/web/20110304072612/http://legacy.lclark.edu/~istavrov/advcalc-oct2-subseq.pdf Arquivado em 4 de março de 2011, no Wayback Machine. [em linha]]
  2. Lima, Elon Lages (2013). Curso de Análise - Volume 1 14 ed. [S.l.]: IMPA. ISBN 9788524401183 
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