Teorema de Lami

Na física, o teorema de Lami é uma equação que relaciona as magnitudes de três vetores coplanares, concorrentes e não colineares, que mantém um objeto em equilíbrio estático, com os ângulos diretamente opostos aos vetores correspondentes. De acordo com o teorema,

${\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}$

onde A, B e C são as magnitudes dos três vetores coplanares, concorrentes e não colineares, $V_{A},V_{B},V_{C}$, que mantêm o objeto em equilíbrio estático, e α, β e γ são os ângulos diretamente opostos aos vetores.

O teorema de Lami é aplicado na análise estática de sistemas mecânicos e estruturais. O teorema é nomeado após Bernard Lamy.

Prova

Como os vetores devem se equilibrar $V_{A}+V_{B}+V_{C}=0$, portanto, fazendo com que todos os vetores toquem sua ponta e cauda, o resultado é um triângulo com lados A, B, C e ângulos

$$180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o}-\gamma .$$

Pela lei dos senos então

${\frac {A}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {B}{\sin(180^{o}-\beta )}}={\frac {C}{\sin(180^{o}-\gamma )}}.$

${\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}.$

Ver também

• Equilíbrio mecânico

Leitura adicional

• RK Bansal (2005). "Um livro de mecânica de engenharia". Publicações Laxmi. pág. 4.ISBN 978-81-7008-305-4ISBN 978-81-7008-305-4 .
• IS Gujral (2008). "Engenharia Mecânica". Mídia de firewall. pág. 10.ISBN 978-81-318-0295-3ISBN 978-81-318-0295-3