Teorema de Lax–Milgram

Em matemática, o Teorema de Lax-Milgram é um resultado de análise funcional com aplicação na teoria de equações à derivadas parciais. Esse teorema demonstra sob certas condições a existência e unicidade de uma solução fraca de um problema de valor de contorno.

Seu nome é uma homenagem aos matemáticos Peter Lax e Arthur Milgram.

EnunciadoEditar

Sejam :

  •   um espaço de Hilbert munido de seu produdo escalar notado  , da norma associada notada  
  •   uma forma bilinear (ou uma forma sesquilinear se   é complexo) que é
    • contínua em   :  
    • coerciva em   :  
  •   uma forma linear contínua em  .

Sob essas hipóteses, existe um único   de   tal que a equação   se verifica para todo   de   :

 

Se ainda a forma bilinear   é simétrica, então   é o único elemento de   que minimiza o funcional   definido por   para todo   de  , ou seja :

 

ReferênciasEditar

  • Showalter, Ralph E. (1997). Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations. Col: Mathematical Surveys and Monographs 49. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. xiv+278. ISBN 0-8218-0500-2  MR1422252 (chapter III)
  Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.