Teorema de Pitot

O teorema de Pitot, que leva o nome do engenheiro francês Henri Pitot, afirma que em um quadrilátero convexo circunscritível (i.e. um em que um círculo pode ser inscrito) o resultado da soma dos comprimentos dos lados opostos é o mesmo. O teorema é uma consequência do fato de que dois segmentos de reta tangentes de um ponto fora do círculo para o círculo tem comprimentos iguais.

${\begin{aligned}P&=|AB|+|CD|\\&=(a+b)+(c+d)\\&=(b+c)+(a+d)\\&=|BC|+|DA|\end{aligned}}$

PA = PB

A recíproca é verdadeira (se o resultado da soma dos comprimentos dos lados opostos de um quadrilátero convexo é o mesmo, então esse quadrilátero é circunscritível), como demonstrado por Jakob Steiner em 1846.

Ver também

• Retas tangentes a circunferências

Ligações externas

• «Inscriptible and Exscriptible Quadrilaterals» (em inglês). Explicação sobre o teorema de Pitot, no Cut-the-Knot.