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O teorema do confronto estabelece a existência do limite de uma função real, contanto que no domínio de interesse essa função se encontre limitada (inferior e superiormente) por duas funções, ambas convergentes para o mesmo limite.

Teorema do confronto para funções (Teorema das funções enquadradas)Editar

Sejam  ,   e   funções reais definidas num domínio   e seja   um ponto deste domínio, tais que:

  •  
  •  

Então, resulta destas condições que:

  •  


Teorema do confronto aplicado a sucessões/sequências (Teorema das sucessões enquadradas)Editar

Sejam  ,   e   sucessões de números reais tais que:

  •  
  •  

Então, resulta destas condições que:

  •  

Para   finito, a sucessão diz-se convergente (para  ).

Exemplo (com )Editar

 
Gráfico alusivo ao teorema do confronto.

Considere o gráfico à direita, no qual estão representadas as funções:   (azul escuro),   (cinzento tracejado) e   (azul ciano).

Repare que a função   está "enquadrada" (i.e., limitada inferior e superiormente) pelas outras duas funções:

  •    

e que

  •  ,

Conclui-se que o comportamento de   à medida que   traduz-se analiticamente por:

 

O resultado é análogo para as sucessões correspondentes às funções dadas, visto que a única diferença será o domínio da variável   (nesse caso,  ).