Teorema dos eixos perpendiculares

Em física, o teorema dos eixos perpendiculares (ou teorema da figura plana) pode ser usado para determinar o momento de inércia de um objeto rígido que se situa inteiramente num plano, sobre um eixo perpendicular ao plano, tendo em conta os momentos de inércia do objeto sobre dois eixos perpendiculares situados no plano. Os eixos devem todos passar por um único ponto no plano.

Definidos os eixos perpendiculares X, Y, e Z (os quais se encontram na origem O) então o corpo situa-se no plano XY, e o eixo Z é perpendicular ao plano do corpo. Estabelecendo-se que[1]

  • IX ser o momento de inércia sobre o eixo X;
  • IY ser o momento de inércia sobre o eixo Y; e
  • IZ ser o momento de inércia sobre o eixo Z.

O teorema dos eixos perpendiculares estabelece que

Esta regra pode ser aplicada com o teorema dos eixos paralelos e a regra do estiramento para encontrar o momento de inércia de uma variedade de formas.

ProvaEditar

Considere p como uma lâmina plana fina e uniforme. Considere   sendo um elemento de massa com distância perpendicular   de um eixo OZ perpendicular ao plano e passando através de um ponto O no plano.

Considere OX e OY sendo dois eixos perpendiculares sobre o plano. Considere   sendo a distância perpendicular de   de OX e   sendo a distância perpendicular de   a OY, ambas no plano. Sendo

 

o momento de inércia de p sobre OX e

 

sendo o o momento de inércia de p sobre OY.

O momento de inércia de p sobre OZ é dado por

 


Ver tambémEditar

Referências

  1. Paul A. Tipler (1976). «Ch. 12: Rotation of a Rigid Body about a Fixed Axis». Physics. [S.l.]: Worth Publishers Inc. ISBN 0-87901-041-X