Teste de Chauvenet

O teste de Chauvenet (ou critério de Chauvenet) permite determinar se um valor amostral (resultante de uma medida) é discrepante (ou, no termo em inglês, outlier) em relação aos demais valores restantes da amostra, supondo-se que esta amostra é retirada de uma distribuição normal.

Gaussiana de Chauvenet

Havendo $n$ medidas : $x_{1}$, $x_{2}$ $\ldots$ $x_{n}$

e tendo,

• como valor médio : ${\bar {x}}$
• como desvio-padrão : $\sigma _{x}$
• e como valor "suspeito" : $x_{s}$,

a probabilidade de existir um valor que se afaste de mais do que $\vert x_{s}-{\bar {x}}\vert$ em relação à média é:

$P(\vert X-{\bar {x}}\vert \geq \vert x_{s}-{\bar {x}}\vert )$

Com base numa lei de distribuição (distribuição normal), obtém-se o número de medida:

$n_{A}=n\cdot P(\vert X-{\bar {x}}\vert \geq \vert x_{s}-{\bar {x}}\vert )$

Se este número for inferior a 0,5, pode-se considerar $x_{s}$ como valor aberrante (e eliminá-lo).

É necessário garantir que a aplicação deste teste não elimina demasiados valores da amostra.

Exemplo: lendo os valores 9, 10, 10, 10, 11, e 50, a média amostral é 16,7 e o desvio padrão 16,34.

50 difere de 16,7 em 33,3, o que é pouco mais que a média mais dois desvios padrão. A probabilidade de extrair valores nesta região (mais que média mais duas vezes o desvio padrão) consulta-se numa tabela, e é cerca de 0,05.

Com seis valores medidos, a estatística dá 6 × 0,05 = 0,3. Como 0,3 < 0,5, de acordo com o teste de Chauvenet, o valor de 50 deverá ser removido (passando a nova média amostra a ser de 10, e o desvio padrão de 0,7).

Aplicação prática em planilhas eletrônicas

O exemplo acima pode ser reproduzido em uma planilha eletrônica Excel da seguinte maneira:

	Valor da Amostra (x)	z-score (z)	Distribuição normal padrão (N)	índice
Fórmula		= (x - μ) / σ	= DIST.NORMP.N(z;FALSO)	= N*n
	9	-0,4691	0,3574	2,1442
	10	-0,4079	0,3671	2,2025
	10	-0,4079	0,3671	2,2025
	10	-0,4079	0,3671	2,2025
	11	-0,3468	0,3757	2,2540
	50	2,0397	0,0498	0,2990
Nº de Amostras (n)	6
Média (μ)	16,667
Desvio Padrão* (σ)	16,342
Média Final (μf)	10,000
Desvio Padrão Final (σf)	0,707

* No exemplo citado, o cálculo de desvio padrão foi amostral (função DESVPAD.A). Por se tratar de um cálculo feito a partir de todas os valores disponíveis (o número de amostras é igual ao número da população), deveria ter sido aplicada a função DESVPAD.P, que retornaria 14,918 em vez de 16,342. O resultado continuaria excluindo o valor 50.