Zero elevado a zero

expressão matemática indeterminada

A avaliação de zero elevado a zero é um problema matemático cuja resposta, por convenção, é 1. No entanto, este resultado é sempre envolto em alguma polémica devido a diferentes áreas da matemática (como Cálculo) usarem raciocínios matemáticos diferentes que assim conduzem a resultados diferentes: ou 1 ou o que se chama de forma indeterminada.[1] Matemáticos como Euler e Cauchy pesquisaram o problema, concluindo que a existir a resposta esta teria de ser 1, mas sem uma resposta única sendo obtida para todos os casos.

Resultado 1Editar

Para identidades matemáticas, por convenção, a expressão   é considerada como sendo igual a  .[2]

Partindo do princípio de que

 ,

segue-se o cálculo de  , no qual, para   e qualquer   e   não nulos,

 

 .

Sendo   e   não nulos,   também não será nulo, o que, simplificando o resultado acima,  , de forma a manter a lei fundamental acima.

Outra forma de entender o cálculo, é de que

 

 ,

e portanto,  . Nos cálculos acima, porém,  . Por conveniência, adota-se que  , seguindo-se desse cálculo, para uso em identidades como o binômio de Newton.[3]

Resultado de forma indeterminadaEditar

A expressão   é uma das formas indeterminadas do Cálculo, a qual é obtida ao analisarmos o limite   quando  . Embora não haja razão para supor que uma forma indeterminada, que versa sobre o limite, seja igual ao valor exato do número   elevado ao número  , muitos matemáticos desejam que haja essa concordância, justificando assim que o número   não deva ser definido.[4]

Referências

  1. Ulysses Sodré (4 de outubro de 2004). «Ensino Superior: Cálculo: Quanto vale zero elevado a zero?». Matemática Essencial. Consultado em 20 de junho de 2012. Arquivado do original em 22 de julho de 2012 
  2. J.F, Porto da Silveira (30 de julho de 1999). «Calculando com zero: elevando um número na zero». UFRGS. Consultado em 26 de dezembro de 2018 
  3. Porto da Silveira, J.F. «Calculando número na potência zero». Matemática Elementar. UFRGS. Consultado em 29 de junho de 2017 
  4. Michael Huber e V. Frederick Rickey,https://www.maa.org/book/export/html/116806, consultado em 03 de Agosto de 2021

Ligações externasEditar

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