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Em matemática, anéis diferenciais, corpos diferenciais e álgebras diferenciais são anéis, corpos e álgebras equipados com uma derivação, a qual é um função unária satisfazendo a lei do produto de Leibniz. Um exemplo natural de corpo diferencial é o corpo de funções sobre os números complexos em uma variável, C(t), onde a derivação é diferenciação com relação a t.

Anel diferencialEditar

Um anel diferencial é um anel R equipado com uma ou mais derivações, isto é, homomorfismos aditivos

 

tais que cada derivação satisfaz a regra do produto de Leibniz

 

para quaisquer  .

Observe que o anel pode não ser comutativo, então a forma razoavelmente padrão d(xy) = xdy + ydx para a regra do produtoem contextos comutativos pode ser falsa. Se   é a multiplicação no anel, a regra do produto é a igualdade

 

em que   é a função que leva o par   no par  .

Corpo diferencialEditar

 
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ReferênciasEditar

  • Buium, Differential Algebra and Diophantine Geometry, Hermann (1994).
  • I. Kaplansky, Differential Algebra, Hermann (1957).
  • E. Kolchin, Differential Algebra and Algebraic Groups, 1973
  • D. Marker, Model theory of differential fields, Model theory of fields, Lecture notes in Logic 5, D. Marker, M. Messmer and A. Pillay, Springer Verlag (1996).
  • A. Magid, Lectures on Differential Galois Theory, American Math. Soc., 1994